初等代数示例

$p (x) = - x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 2$

解题步骤 1

检查函数的首项系数。该数字就是最高次项的系数。

最大次数： $3$

首项系数： $- 1$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$p (x) = \frac{x^{3}}{1} + \frac{6 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

解题步骤 2.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$p (x) = x^{3} + \frac{6 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

解题步骤 2.3

移动 $\frac{6 x^{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$p (x) = x^{3} - 1 \cdot (6 x^{2}) + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

解题步骤 2.4

将 $- 1 \cdot (6 x^{2})$ 重写为 $- (6 x^{2})$ 。

$p (x) = x^{3} - (6 x^{2}) + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

解题步骤 2.5

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

解题步骤 2.6

移动 $\frac{- 4 x}{- 1}$ 中分母的负号。

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 4 x) + \frac{2}{- 1}$

解题步骤 2.7

将 $- 1 \cdot (- 4 x)$ 重写为 $- (- 4 x)$ 。

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} - (- 4 x) + \frac{2}{- 1}$

解题步骤 2.8

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 4 x + \frac{2}{- 1}$

解题步骤 2.9

用 $2$ 除以 $- 1$ 。

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 4 x - 2$

解题步骤 3

创建一个方程系数列表，首项系数 $1$ 除外。

$- 6, 4, - 2$

解题步骤 4

将有两个边界选项 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ ，其中较小选项就是答案。要计算第一个边界选项，首先从系数列表中求出最大系数的绝对值。然后加上 $1$ 。

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解题步骤 4.1

将函数项按升序排列。

$b_{1} = | - 2 |, | 4 |, | - 6 |$

解题步骤 4.2

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{1} = | - 6 |$

解题步骤 4.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 6$ 和 $0$ 之间的距离为 $6$ 。

$b_{1} = 6 + 1$

解题步骤 4.4

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$b_{1} = 7$

解题步骤 5

要计算第二个边界选项，请求出系数列表中系数绝对值之和。如果该和大于 $1$ ，则使用该数。否则，使用 $1$ 。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 6$ 和 $0$ 之间的距离为 $6$ 。

$b_{2} = 6 + | 4 | + | - 2 |$

解题步骤 5.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $4$ 之间的距离为 $4$ 。

$b_{2} = 6 + 4 + | - 2 |$

解题步骤 5.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 2$ 和 $0$ 之间的距离为 $2$ 。

$b_{2} = 6 + 4 + 2$

解题步骤 5.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $6$ 和 $4$ 相加。

$b_{2} = 10 + 2$

解题步骤 5.2.2

将 $10$ 和 $2$ 相加。

$b_{2} = 12$

解题步骤 5.3

将函数项按升序排列。

$b_{2} = 1, 12$

解题步骤 5.4

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{2} = 12$

解题步骤 6

取 $b_{1} = 7$ 和 $b_{2} = 12$ 之间较小边界的选项。

较小边界： $7$

解题步骤 7

$p (x) = - x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 2$ 上的每个实根都介于 $- 7$ 和 $7$ 之间。

$- 7$ 和 $7$

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