初等代数示例

$p (x) = 6 x^{4} + 19 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 8$

解题步骤 1

检查函数的首项系数。该数字就是最高次项的系数。

最大次数： $4$

首项系数： $6$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$p (x) = \frac{6 x^{4}}{6} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{24 x^{2}}{6} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

解题步骤 2.1.2

用 $x^{4}$ 除以 $1$ 。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{24 x^{2}}{6} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

解题步骤 2.2

约去 $24$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $24 x^{2}$ 中分解出因数 $6$ 。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{6 (4 x^{2})}{6} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{6 (4 x^{2})}{6 (1)} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{6 (4 x^{2})}{6 \cdot 1} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

解题步骤 2.2.2.3

重写表达式。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{4 x^{2}}{1} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

解题步骤 2.2.2.4

用 $4 x^{2}$ 除以 $1$ 。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

解题步骤 2.3

约去 $24$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从 $24 x$ 中分解出因数 $6$ 。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{6 (4 x)}{6} + \frac{8}{6}$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{6 (4 x)}{6 (1)} + \frac{8}{6}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{6 (4 x)}{6 \cdot 1} + \frac{8}{6}$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{4 x}{1} + \frac{8}{6}$

解题步骤 2.3.2.4

用 $4 x$ 除以 $1$ 。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{8}{6}$

解题步骤 2.4

约去 $8$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{2 (4)}{6}$

解题步骤 2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.4.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.2.2

约去公因数。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.2.3

重写表达式。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{4}{3}$

解题步骤 3

创建一个方程系数列表，首项系数 $1$ 除外。

$\frac{19}{6}, 4, 4, \frac{4}{3}$

解题步骤 4

将有两个边界选项 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ ，其中较小选项就是答案。要计算第一个边界选项，首先从系数列表中求出最大系数的绝对值。然后加上 $1$ 。

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解题步骤 4.1

将函数项按升序排列。

$b_{1} = | \frac{4}{3} |, | \frac{19}{6} |, | 4 |, | 4 |$

解题步骤 4.2

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{1} = | 4 |$

解题步骤 4.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $4$ 之间的距离为 $4$ 。

$b_{1} = 4 + 1$

解题步骤 4.4

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$b_{1} = 5$

解题步骤 5

要计算第二个边界选项，请求出系数列表中系数绝对值之和。如果该和大于 $1$ ，则使用该数。否则，使用 $1$ 。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

$\frac{19}{6}$ 约为 $3.1\overline{6}$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$b_{2} = \frac{19}{6} + | 4 | + | 4 | + | \frac{4}{3} |$

解题步骤 5.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $4$ 之间的距离为 $4$ 。

$b_{2} = \frac{19}{6} + 4 + | 4 | + | \frac{4}{3} |$

解题步骤 5.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $4$ 之间的距离为 $4$ 。

$b_{2} = \frac{19}{6} + 4 + 4 + | \frac{4}{3} |$

解题步骤 5.1.4

$\frac{4}{3}$ 约为 $1.\overline{3}$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$b_{2} = \frac{19}{6} + 4 + 4 + \frac{4}{3}$

解题步骤 5.2

求公分母。

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解题步骤 5.2.1

将 $4$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4}{1} + 4 + \frac{4}{3}$

解题步骤 5.2.2

将 $\frac{4}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4}{1} \cdot \frac{6}{6} + 4 + \frac{4}{3}$

解题步骤 5.2.3

将 $\frac{4}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + 4 + \frac{4}{3}$

解题步骤 5.2.4

将 $4$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{1} + \frac{4}{3}$

解题步骤 5.2.5

将 $\frac{4}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4}{3}$

解题步骤 5.2.6

将 $\frac{4}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{3}$

解题步骤 5.2.7

将 $\frac{4}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 5.2.8

将 $\frac{4}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

解题步骤 5.2.9

重新排序 $3 \cdot 2$ 的因式。

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.2.10

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6}$

解题步骤 5.3

在公分母上合并分子。

$b_{2} = \frac{19 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 2}{6}$

解题步骤 5.4

化简每一项。

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解题步骤 5.4.1

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$b_{2} = \frac{19 + 24 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 2}{6}$

解题步骤 5.4.2

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$b_{2} = \frac{19 + 24 + 24 + 4 \cdot 2}{6}$

解题步骤 5.4.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$b_{2} = \frac{19 + 24 + 24 + 8}{6}$

解题步骤 5.5

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.5.1

将 $19$ 和 $24$ 相加。

$b_{2} = \frac{43 + 24 + 8}{6}$

解题步骤 5.5.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 5.5.2.1

将 $43$ 和 $24$ 相加。

$b_{2} = \frac{67 + 8}{6}$

解题步骤 5.5.2.2

将 $67$ 和 $8$ 相加。

$b_{2} = \frac{75}{6}$

解题步骤 5.5.3

约去 $75$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.3.1

从 $75$ 中分解出因数 $3$ 。

$b_{2} = \frac{3 (25)}{6}$

解题步骤 5.5.3.2

约去公因数。

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解题步骤 5.5.3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$b_{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 2}$

解题步骤 5.5.3.2.2

约去公因数。

$b_{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 2}$

解题步骤 5.5.3.2.3

重写表达式。

$b_{2} = \frac{25}{2}$

解题步骤 5.6

将函数项按升序排列。

$b_{2} = 1, \frac{25}{2}$

解题步骤 5.7

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{2} = \frac{25}{2}$

解题步骤 6

取 $b_{1} = 5$ 和 $b_{2} = \frac{25}{2}$ 之间较小边界的选项。

较小边界： $5$

解题步骤 7

$p (x) = 6 x^{4} + 19 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 8$ 上的每个实根都介于 $- 5$ 和 $5$ 之间。

$- 5$ 和 $5$

初等代数 示例

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