初等代数示例

$M (x) = 32 x^{3} - 24 x^{2} + 20 x - 5$

解题步骤 1

检查函数的首项系数。该数字就是最高次项的系数。

最大次数： $3$

首项系数： $32$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

约去 $32$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$M (x) = \frac{32 x^{3}}{32} + \frac{- 24 x^{2}}{32} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

解题步骤 2.1.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$M (x) = x^{3} + \frac{- 24 x^{2}}{32} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

解题步骤 2.2

约去 $- 24$ 和 $32$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $- 24 x^{2}$ 中分解出因数 $8$ 。

$M (x) = x^{3} + \frac{8 (- 3 x^{2})}{32} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $32$ 中分解出因数 $8$ 。

$M (x) = x^{3} + \frac{8 (- 3 x^{2})}{8 (4)} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

$M (x) = x^{3} + \frac{8 (- 3 x^{2})}{8 \cdot 4} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

解题步骤 2.2.2.3

重写表达式。

$M (x) = x^{3} + \frac{- 3 x^{2}}{4} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

解题步骤 2.3

将负号移到分数的前面。

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

解题步骤 2.4

约去 $20$ 和 $32$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

从 $20 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 (5 x)}{32} + \frac{- 5}{32}$

解题步骤 2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.4.2.1

从 $32$ 中分解出因数 $4$ 。

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 (5 x)}{4 (8)} + \frac{- 5}{32}$

解题步骤 2.4.2.2

约去公因数。

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 (5 x)}{4 \cdot 8} + \frac{- 5}{32}$

解题步骤 2.4.2.3

重写表达式。

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{5 x}{8} + \frac{- 5}{32}$

解题步骤 2.5

将负号移到分数的前面。

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{5 x}{8} - \frac{5}{32}$

解题步骤 3

创建一个方程系数列表，首项系数 $1$ 除外。

$- \frac{3}{4}, \frac{5}{8}, - \frac{5}{32}$

解题步骤 4

将有两个边界选项 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ ，其中较小选项就是答案。要计算第一个边界选项，首先从系数列表中求出最大系数的绝对值。然后加上 $1$ 。

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解题步骤 4.1

将函数项按升序排列。

$b_{1} = | - \frac{5}{32} |, | \frac{5}{8} |, | - \frac{3}{4} |$

解题步骤 4.2

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{1} = | - \frac{3}{4} |$

解题步骤 4.3

$- \frac{3}{4}$ 约为 $- 0.75$ ，因其为负数，所以对 $- \frac{3}{4}$ 取反并去掉绝对值

$b_{1} = \frac{3}{4} + 1$

解题步骤 4.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$b_{1} = \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

解题步骤 4.5

在公分母上合并分子。

$b_{1} = \frac{3 + 4}{4}$

解题步骤 4.6

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$b_{1} = \frac{7}{4}$

解题步骤 5

要计算第二个边界选项，请求出系数列表中系数绝对值之和。如果该和大于 $1$ ，则使用该数。否则，使用 $1$ 。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

$- \frac{3}{4}$ 约为 $- 0.75$ ，因其为负数，所以对 $- \frac{3}{4}$ 取反并去掉绝对值

$b_{2} = \frac{3}{4} + | \frac{5}{8} | + | - \frac{5}{32} |$

解题步骤 5.1.2

$\frac{5}{8}$ 约为 $0.625$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$b_{2} = \frac{3}{4} + \frac{5}{8} + | - \frac{5}{32} |$

解题步骤 5.1.3

$- \frac{5}{32}$ 约为 $- 0.15625$ ，因其为负数，所以对 $- \frac{5}{32}$ 取反并去掉绝对值

$b_{2} = \frac{3}{4} + \frac{5}{8} + \frac{5}{32}$

解题步骤 5.2

求公分母。

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解题步骤 5.2.1

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$b_{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{8} + \frac{5}{8} + \frac{5}{32}$

解题步骤 5.2.2

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 8} + \frac{5}{8} + \frac{5}{32}$

解题步骤 5.2.3

将 $\frac{5}{8}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 8} + \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{32}$

解题步骤 5.2.4

将 $\frac{5}{8}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{5}{32}$

解题步骤 5.2.5

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{32} + \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{5}{32}$

解题步骤 5.2.6

重新排序 $8 \cdot 4$ 的因式。

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{32} + \frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 8} + \frac{5}{32}$

解题步骤 5.2.7

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{32} + \frac{5 \cdot 4}{32} + \frac{5}{32}$

解题步骤 5.3

在公分母上合并分子。

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8 + 5 \cdot 4 + 5}{32}$

解题步骤 5.4

化简每一项。

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解题步骤 5.4.1

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$b_{2} = \frac{24 + 5 \cdot 4 + 5}{32}$

解题步骤 5.4.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$b_{2} = \frac{24 + 20 + 5}{32}$

解题步骤 5.5

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 5.5.1

将 $24$ 和 $20$ 相加。

$b_{2} = \frac{44 + 5}{32}$

解题步骤 5.5.2

将 $44$ 和 $5$ 相加。

$b_{2} = \frac{49}{32}$

解题步骤 5.6

将函数项按升序排列。

$b_{2} = 1, \frac{49}{32}$

解题步骤 5.7

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{2} = \frac{49}{32}$

解题步骤 6

取 $b_{1} = \frac{7}{4}$ 和 $b_{2} = \frac{49}{32}$ 之间较小边界的选项。

较小边界： $\frac{49}{32}$

解题步骤 7

$M (x) = 32 x^{3} - 24 x^{2} + 20 x - 5$ 上的每个实根都介于 $- \frac{49}{32}$ 和 $\frac{49}{32}$ 之间。

$- \frac{49}{32}$ 和 $\frac{49}{32}$

初等代数 示例

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