初等代数示例

$h (x) = - 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)$

解题步骤 1

检查函数的首项系数。该数字就是最高次项的系数。

最大次数： $4$

首项系数： $- 5$

解题步骤 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

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解题步骤 2.1

约去 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$h (x) = \frac{- 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)}{- 5}$

解题步骤 2.1.2

用 $(x (x^{2} - 36)) (x - 3)$ 除以 $1$ 。

$h (x) = (x (x^{2} - 36)) (x - 3)$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$h (x) = (x \cdot x^{2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

解题步骤 2.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$h (x) = (x \cdot x^{2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

解题步骤 2.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$h (x) = (x^{1 + 2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

解题步骤 2.3.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$h (x) = (x^{3} + x \cdot - 36) (x - 3)$

解题步骤 2.4

将 $- 36$ 移到 $x$ 的左侧。

$h (x) = (x^{3} - 36 \cdot x) (x - 3)$

解题步骤 2.5

使用 FOIL 方法展开 $(x^{3} - 36 x) (x - 3)$ 。

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解题步骤 2.5.1

运用分配律。

$h (x) = x^{3} (x - 3) - 36 x (x - 3)$

解题步骤 2.5.2

运用分配律。

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x (x - 3)$

解题步骤 2.5.3

运用分配律。

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

解题步骤 2.6

化简每一项。

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解题步骤 2.6.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1.1

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

解题步骤 2.6.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$h (x) = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

解题步骤 2.6.1.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$h (x) = x^{4} + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

解题步骤 2.6.2

将 $- 3$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$h (x) = x^{4} - 3 \cdot x^{3} - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

解题步骤 2.6.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.6.3.1

移动 $x$ 。

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 (x \cdot x) - 36 x \cdot - 3$

解题步骤 2.6.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 x^{2} - 36 x \cdot - 3$

解题步骤 2.6.4

将 $- 3$ 乘以 $- 36$ 。

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 x^{2} + 108 x$

解题步骤 3

创建一个方程系数列表，首项系数 $1$ 除外。

$- 3, - 36, 108$

解题步骤 4

将有两个边界选项 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ ，其中较小选项就是答案。要计算第一个边界选项，首先从系数列表中求出最大系数的绝对值。然后加上 $1$ 。

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解题步骤 4.1

将函数项按升序排列。

$b_{1} = | - 3 |, | - 36 |, | 108 |$

解题步骤 4.2

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{1} = | 108 |$

解题步骤 4.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $108$ 之间的距离为 $108$ 。

$b_{1} = 108 + 1$

解题步骤 4.4

将 $108$ 和 $1$ 相加。

$b_{1} = 109$

解题步骤 5

要计算第二个边界选项，请求出系数列表中系数绝对值之和。如果该和大于 $1$ ，则使用该数。否则，使用 $1$ 。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 3$ 和 $0$ 之间的距离为 $3$ 。

$b_{2} = 3 + | - 36 | + | 108 |$

解题步骤 5.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 36$ 和 $0$ 之间的距离为 $36$ 。

$b_{2} = 3 + 36 + | 108 |$

解题步骤 5.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $108$ 之间的距离为 $108$ 。

$b_{2} = 3 + 36 + 108$

解题步骤 5.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $3$ 和 $36$ 相加。

$b_{2} = 39 + 108$

解题步骤 5.2.2

将 $39$ 和 $108$ 相加。

$b_{2} = 147$

解题步骤 5.3

将函数项按升序排列。

$b_{2} = 1, 147$

解题步骤 5.4

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{2} = 147$

解题步骤 6

取 $b_{1} = 109$ 和 $b_{2} = 147$ 之间较小边界的选项。

较小边界： $109$

解题步骤 7

$h (x) = - 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)$ 上的每个实根都介于 $- 109$ 和 $109$ 之间。

$- 109$ 和 $109$

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