初等代数示例

$- 16 t^{2} + 92 t + 24 = h (t)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $h t$ 。

$- 16 t^{2} + 92 t + 24 - h t = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = - 16$ 、 $b = 92 - h$ 和 $c = 24$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{- (92 - h) \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot 24)}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$t = \frac{- 1 \cdot 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $92$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 4.1.3

乘以 $- - h$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$t = \frac{- 92 + 1 h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 4.1.3.2

将 $h$ 乘以 $1$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 4.1.4

将 ${(92 - h)}^{2}$ 重写为 $(92 - h) (92 - h)$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{(92 - h) (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 4.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(92 - h) (92 - h)$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

运用分配律。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 (92 - h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 4.1.5.2

运用分配律。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 4.1.5.3

运用分配律。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 4.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.6.1.1

将 $92$ 乘以 $92$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 4.1.6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $92$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 4.1.6.1.3

将 $92$ 乘以 $- 1$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 4.1.6.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 4.1.6.1.5

通过指数相加将 $h$ 乘以 $h$ 。

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解题步骤 4.1.6.1.5.1

移动 $h$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 4.1.6.1.5.2

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 4.1.6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 4.1.6.1.7

将 $h^{2}$ 乘以 $1$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 4.1.6.2

从 $- 92 h$ 中减去 $92 h$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 4.1.7

乘以 $- 4 \cdot - 16 \cdot 24$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

将 $- 4$ 乘以 $- 16$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 64 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 4.1.7.2

将 $64$ 乘以 $24$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 1536}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 4.1.8

将 $8464$ 和 $1536$ 相加。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{- 184 h + h^{2} + 10000}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 4.1.9

重新排序项。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $- 16$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$ 。

$t = \frac{92 - h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$t = \frac{- 1 \cdot 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $92$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.3

乘以 $- - h$ 。

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解题步骤 5.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$t = \frac{- 92 + 1 h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.3.2

将 $h$ 乘以 $1$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.4

将 ${(92 - h)}^{2}$ 重写为 $(92 - h) (92 - h)$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{(92 - h) (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(92 - h) (92 - h)$ 。

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解题步骤 5.1.5.1

运用分配律。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 (92 - h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.5.2

运用分配律。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.5.3

运用分配律。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.6.1.1

将 $92$ 乘以 $92$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $92$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.6.1.3

将 $92$ 乘以 $- 1$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.6.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.6.1.5

通过指数相加将 $h$ 乘以 $h$ 。

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解题步骤 5.1.6.1.5.1

移动 $h$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.6.1.5.2

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.6.1.7

将 $h^{2}$ 乘以 $1$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.6.2

从 $- 92 h$ 中减去 $92 h$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.7

乘以 $- 4 \cdot - 16 \cdot 24$ 。

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解题步骤 5.1.7.1

将 $- 4$ 乘以 $- 16$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 64 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.7.2

将 $64$ 乘以 $24$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 1536}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.8

将 $8464$ 和 $1536$ 相加。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{- 184 h + h^{2} + 10000}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.9

重新排序项。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $- 16$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$ 。

$t = \frac{92 - h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

解题步骤 5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$t = \frac{92 - h + \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$t = \frac{- 1 \cdot 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $92$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 6.1.3

乘以 $- - h$ 。

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解题步骤 6.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$t = \frac{- 92 + 1 h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 6.1.3.2

将 $h$ 乘以 $1$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 6.1.4

将 ${(92 - h)}^{2}$ 重写为 $(92 - h) (92 - h)$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{(92 - h) (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 6.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(92 - h) (92 - h)$ 。

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解题步骤 6.1.5.1

运用分配律。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 (92 - h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 6.1.5.2

运用分配律。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 6.1.5.3

运用分配律。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 6.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.6.1.1

将 $92$ 乘以 $92$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 6.1.6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $92$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 6.1.6.1.3

将 $92$ 乘以 $- 1$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 6.1.6.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 6.1.6.1.5

通过指数相加将 $h$ 乘以 $h$ 。

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解题步骤 6.1.6.1.5.1

移动 $h$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 6.1.6.1.5.2

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 6.1.6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 6.1.6.1.7

将 $h^{2}$ 乘以 $1$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 6.1.6.2

从 $- 92 h$ 中减去 $92 h$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 6.1.7

乘以 $- 4 \cdot - 16 \cdot 24$ 。

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解题步骤 6.1.7.1

将 $- 4$ 乘以 $- 16$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 64 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 6.1.7.2

将 $64$ 乘以 $24$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 1536}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 6.1.8

将 $8464$ 和 $1536$ 相加。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{- 184 h + h^{2} + 10000}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 6.1.9

重新排序项。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 16$ 。

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$ 。

$t = \frac{92 - h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$t = \frac{92 - h - \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$t = \frac{92 - h + \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

$t = \frac{92 - h - \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

解题步骤 8

因为已知方程 $t = \frac{92 - h + \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}, \frac{92 - h - \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$ 不能写成 $y = k x^{2}$ 的形式，所以 $y$ 不直接随 $x^{2}$ 变化。

$y$ 不直接随 $x$ 的变化而变化

初等代数 示例

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