初等代数示例

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{15} x - 1 = 0$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{1}{15} x - 1 = 0$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{1}{15}$ 和 $x$ 。

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{15} - 1 = 0$

解题步骤 2

全部乘以最小公分母 $15$ ，然后化简。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$15 (\frac{x^{2}}{3}) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (5) (\frac{x^{2}}{3}) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 2.2.1.2

约去公因数。

$3 \cdot (5 (\frac{x^{2}}{3})) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 2.2.1.3

重写表达式。

$5 x^{2} + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 2.2.2

约去 $15$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

约去公因数。

$5 x^{2} + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 2.2.2.2

重写表达式。

$5 x^{2} + x + 15 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 2.2.3

将 $15$ 乘以 $- 1$ 。

$5 x^{2} + x - 15 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 5$ 、 $b = 1$ 和 $c = - 15$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 15)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 15$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.3

将 $1$ 和 $300$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 15$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.3

将 $1$ 和 $300$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

解题步骤 6.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 1 + \sqrt{301}}{10}$

解题步骤 6.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{301}}{10}$

解题步骤 6.5

从 $\sqrt{301}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{301})}{10}$

解题步骤 6.6

从 $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{301})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{301})}{10}$

解题步骤 6.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 15$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.1.3

将 $1$ 和 $300$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

解题步骤 7.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 1 - \sqrt{301}}{10}$

解题步骤 7.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{301}}{10}$

解题步骤 7.5

从 $- \sqrt{301}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{301})}{10}$

解题步骤 7.6

从 $- 1 (1) - (\sqrt{301})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{301})}{10}$

解题步骤 7.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

解题步骤 9

因为已知方程 $x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$ 不能写成 $y = k x^{2}$ 的形式，所以 $y$ 不直接随 $x^{2}$ 变化。

$y$ 不直接随 $x$ 的变化而变化

初等代数 示例

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