初等代数示例

$\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ 写为等式。

$y = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 2

化简 $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 2.2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

解题步骤 2.2.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

解题步骤 2.2.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

解题步骤 2.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

解题步骤 2.2.6

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 2.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.6.4.1

约去公因数。

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.2.6.4.2

重写表达式。

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{1}}$

解题步骤 2.2.6.5

化简。

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x}$

解题步骤 2.3

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \frac{\sqrt{(x + 3) x}}{x}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{\sqrt{(x + 3) x}}{x}$ 中的因式重新排序。

$y = \frac{\sqrt{x (x + 3)}}{x}$

解题步骤 3

因为已知方程 $y = \frac{\sqrt{x (x + 3)}}{x}$ 不能写成 $y = k x^{2}$ 的形式，所以 $y$ 不直接随 $x^{2}$ 变化。

$y$ 不直接随 $x$ 的变化而变化

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