初等代数示例

$5 x^{2} y + 8 x y^{2} = - 2$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $2$ 。

$5 x^{2} y + 8 x y^{2} + 2 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 8 x$ 、 $b = 5 x^{2}$ 和 $c = 2$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{{(5 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x \cdot 2)}}{2 (8 x)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $5 x^{2}$ 运用乘积法则。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

解题步骤 4.1.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

解题步骤 4.1.3

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

解题步骤 4.1.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 32 x \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

解题步骤 4.1.5

将 $2$ 乘以 $- 32$ 。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

解题步骤 4.1.6

从 $25 x^{4} - 64 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.1.6.1

从 $25 x^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

解题步骤 4.1.6.2

从 $- 64 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) + x \cdot - 64}}{2 \cdot (8 x)}$

解题步骤 4.1.6.3

从 $x (25 x^{3}) + x \cdot - 64$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $5 x^{2}$ 运用乘积法则。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

解题步骤 5.1.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

解题步骤 5.1.3

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

解题步骤 5.1.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 32 x \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

解题步骤 5.1.5

将 $2$ 乘以 $- 32$ 。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

解题步骤 5.1.6

从 $25 x^{4} - 64 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.1.6.1

从 $25 x^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

解题步骤 5.1.6.2

从 $- 64 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) + x \cdot - 64}}{2 \cdot (8 x)}$

解题步骤 5.1.6.3

从 $x (25 x^{3}) + x \cdot - 64$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

解题步骤 5.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{- 5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

解题步骤 5.4

从 $- 5 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (5 x^{2}) + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

解题步骤 5.5

从 $\sqrt{x (25 x^{3} - 64)}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (5 x^{2}) - 1 (- \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

解题步骤 5.6

从 $- (5 x^{2}) - 1 (- \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

解题步骤 5.7

将 $- (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ 重写为 $- 1 (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ 。

$y = \frac{- 1 (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

解题步骤 5.8

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $5 x^{2}$ 运用乘积法则。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

解题步骤 6.1.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

解题步骤 6.1.3

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

解题步骤 6.1.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 32 x \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

解题步骤 6.1.5

将 $2$ 乘以 $- 32$ 。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

解题步骤 6.1.6

从 $25 x^{4} - 64 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.1.6.1

从 $25 x^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

解题步骤 6.1.6.2

从 $- 64 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) + x \cdot - 64}}{2 \cdot (8 x)}$

解题步骤 6.1.6.3

从 $x (25 x^{3}) + x \cdot - 64$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

解题步骤 6.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{- 5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

解题步骤 6.4

从 $- 5 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (5 x^{2}) - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

解题步骤 6.5

从 $- \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (5 x^{2}) - (\sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

解题步骤 6.6

从 $- (5 x^{2}) - (\sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

解题步骤 6.7

将 $- (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ 重写为 $- 1 (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ 。

$y = \frac{- 1 (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

解题步骤 6.8

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$y = - \frac{5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

$y = - \frac{5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

解题步骤 8

因为已知方程 $y = - \frac{5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}, - \frac{5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$ 不能写成 $y = k x^{2}$ 的形式，所以 $y$ 不直接随 $x^{2}$ 变化。

$y$ 不直接随 $x$ 的变化而变化

初等代数 示例

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