初等代数示例

$81 x^{2} + 81 y^{2} - 126 x + 126 y \cdot y = 98$

解题步骤 1

化简 $81 x^{2} + 81 y^{2} - 126 x + 126 y \cdot y$ 。

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解题步骤 1.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.1.1

移动 $y$ 。

$81 x^{2} + 81 y^{2} - 126 x + 126 (y \cdot y) = 98$

解题步骤 1.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$81 x^{2} + 81 y^{2} - 126 x + 126 y^{2} = 98$

解题步骤 1.2

将 $81 y^{2}$ 和 $126 y^{2}$ 相加。

$81 x^{2} + 207 y^{2} - 126 x = 98$

解题步骤 2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $81 x^{2}$ 。

$207 y^{2} - 126 x = 98 - 81 x^{2}$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $126 x$ 。

$207 y^{2} = 98 - 81 x^{2} + 126 x$

解题步骤 3

将 $207 y^{2} = 98 - 81 x^{2} + 126 x$ 中的每一项除以 $207$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $207 y^{2} = 98 - 81 x^{2} + 126 x$ 中的每一项都除以 $207$ 。

$\frac{207 y^{2}}{207} = \frac{98}{207} + \frac{- 81 x^{2}}{207} + \frac{126 x}{207}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $207$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{207 y^{2}}{207} = \frac{98}{207} + \frac{- 81 x^{2}}{207} + \frac{126 x}{207}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{98}{207} + \frac{- 81 x^{2}}{207} + \frac{126 x}{207}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

约去 $- 81$ 和 $207$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.1

从 $- 81 x^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

$y^{2} = \frac{98}{207} + \frac{9 (- 9 x^{2})}{207} + \frac{126 x}{207}$

解题步骤 3.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.2.1

从 $207$ 中分解出因数 $9$ 。

$y^{2} = \frac{98}{207} + \frac{9 (- 9 x^{2})}{9 (23)} + \frac{126 x}{207}$

解题步骤 3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$y^{2} = \frac{98}{207} + \frac{9 (- 9 x^{2})}{9 \cdot 23} + \frac{126 x}{207}$

解题步骤 3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$y^{2} = \frac{98}{207} + \frac{- 9 x^{2}}{23} + \frac{126 x}{207}$

解题步骤 3.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y^{2} = \frac{98}{207} - \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{126 x}{207}$

解题步骤 3.3.1.3

约去 $126$ 和 $207$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.3.1

从 $126 x$ 中分解出因数 $9$ 。

$y^{2} = \frac{98}{207} - \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{9 (14 x)}{207}$

解题步骤 3.3.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.3.2.1

从 $207$ 中分解出因数 $9$ 。

$y^{2} = \frac{98}{207} - \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{9 (14 x)}{9 (23)}$

解题步骤 3.3.1.3.2.2

约去公因数。

$y^{2} = \frac{98}{207} - \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{9 (14 x)}{9 \cdot 23}$

解题步骤 3.3.1.3.2.3

重写表达式。

$y^{2} = \frac{98}{207} - \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23}$

解题步骤 4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{\frac{98}{207} - \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23}}$

解题步骤 5

重新排序项。

$y = \pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$y = \sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 8

从 $- 9 x^{2} + 14 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 8.1

从 $- 9 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x) + 14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 8.2

从 $14 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x) + x \cdot 14}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 8.3

从 $x (- 9 x) + x \cdot 14$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14)}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14)}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 9

要将 $\frac{x (- 9 x + 14)}{23}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14)}{23} \cdot \frac{9}{9} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 10

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $207$ 的形式。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{x (- 9 x + 14)}{23}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9}{23 \cdot 9} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 10.2

将 $23$ 乘以 $9$ 。

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9}{207} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9}{207} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 12

化简分子。

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解题步骤 12.1

运用分配律。

$y = \sqrt{\frac{(x (- 9 x) + x \cdot 14) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 12.2

使用乘法的交换性质重写。

$y = \sqrt{\frac{(- 9 x \cdot x + x \cdot 14) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 12.3

将 $14$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = \sqrt{\frac{(- 9 x \cdot x + 14 \cdot x) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 12.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 12.4.1

移动 $x$ 。

$y = \sqrt{\frac{(- 9 (x \cdot x) + 14 \cdot x) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 12.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \sqrt{\frac{(- 9 x^{2} + 14 \cdot x) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \sqrt{\frac{(- 9 x^{2} + 14 x) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 12.5

运用分配律。

$y = \sqrt{\frac{- 9 x^{2} \cdot 9 + 14 x \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 12.6

将 $9$ 乘以 $- 9$ 。

$y = \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 14 x \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 12.7

将 $9$ 乘以 $14$ 。

$y = \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 13

将 $\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{207}$ 重写为 ${(\frac{1}{3})}^{2} \frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23}$ 。

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解题步骤 13.1

从 $- 81 x^{2} + 126 x + 98$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$y = \sqrt{\frac{1^{2} (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 13.2

从 $207$ 中因式分解出完全幂数 $3^{2}$ 。

$y = \sqrt{\frac{1^{2} (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}{3^{2} \cdot 23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 13.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}{3^{2} \cdot 23}$ 。

$y = \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23})}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23})}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 14

从根式下提出各项。

$y = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 15

将 $\sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{\sqrt{23}}$ 。

$y = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{\sqrt{23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 16

合并。

$y = \frac{1 \sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 17

将 $\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 18

将 $\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}} \cdot \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 19

合并和化简分母。

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解题步骤 19.1

将 $\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \sqrt{23} \sqrt{23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 19.2

移动 $\sqrt{23}$ 。

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 (\sqrt{23} \sqrt{23})}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 19.3

对 $\sqrt{23}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 ({\sqrt{23}}^{1} \sqrt{23})}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 19.4

对 $\sqrt{23}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 ({\sqrt{23}}^{1} {\sqrt{23}}^{1})}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 19.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 {\sqrt{23}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 19.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 {\sqrt{23}}^{2}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 19.7

将 ${\sqrt{23}}^{2}$ 重写为 $23$ 。

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解题步骤 19.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{23}$ 重写成 $23^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 19.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 19.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 19.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 19.7.4.1

约去公因数。

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{\frac{2}{2}}}, - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 19.7.4.2

重写表达式。

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{1}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{1}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 19.7.5

计算指数。

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 20

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{3 \cdot 23}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 21

将 $3$ 乘以 $23$ 。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 22

在公分母上合并分子。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 23

从 $- 9 x^{2} + 14 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 23.1

从 $- 9 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x) + 14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 23.2

从 $14 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x) + x \cdot 14}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 23.3

从 $x (- 9 x) + x \cdot 14$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14)}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14)}{23} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 24

要将 $\frac{x (- 9 x + 14)}{23}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14)}{23} \cdot \frac{9}{9} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 25

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $207$ 的形式。

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解题步骤 25.1

将 $\frac{x (- 9 x + 14)}{23}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9}{23 \cdot 9} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 25.2

将 $23$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9}{207} + \frac{98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9}{207} + \frac{98}{207}}$

解题步骤 26

在公分母上合并分子。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9 + 98}{207}}$

解题步骤 27

化简分子。

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解题步骤 27.1

运用分配律。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{(x (- 9 x) + x \cdot 14) \cdot 9 + 98}{207}}$

解题步骤 27.2

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{(- 9 x \cdot x + x \cdot 14) \cdot 9 + 98}{207}}$

解题步骤 27.3

将 $14$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{(- 9 x \cdot x + 14 \cdot x) \cdot 9 + 98}{207}}$

解题步骤 27.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 27.4.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{(- 9 (x \cdot x) + 14 \cdot x) \cdot 9 + 98}{207}}$

解题步骤 27.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{(- 9 x^{2} + 14 \cdot x) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{(- 9 x^{2} + 14 x) \cdot 9 + 98}{207}}$

解题步骤 27.5

运用分配律。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{- 9 x^{2} \cdot 9 + 14 x \cdot 9 + 98}{207}}$

解题步骤 27.6

将 $9$ 乘以 $- 9$ 。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 14 x \cdot 9 + 98}{207}}$

解题步骤 27.7

将 $9$ 乘以 $14$ 。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{207}}$

解题步骤 28

将 $\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{207}$ 重写为 ${(\frac{1}{3})}^{2} \frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23}$ 。

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解题步骤 28.1

从 $- 81 x^{2} + 126 x + 98$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{1^{2} (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}{207}}$

解题步骤 28.2

从 $207$ 中因式分解出完全幂数 $3^{2}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{1^{2} (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}{3^{2} \cdot 23}}$

解题步骤 28.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}{3^{2} \cdot 23}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23})}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23})}$

解题步骤 29

从根式下提出各项。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - (\frac{1}{3} \cdot \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23}})$

解题步骤 30

将 $\sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{\sqrt{23}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{\sqrt{23}})$

解题步骤 31

合并。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{1 \sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$

解题步骤 32

将 $\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$

解题步骤 33

将 $\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - (\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}} \cdot \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}})$

解题步骤 34

合并和化简分母。

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解题步骤 34.1

将 $\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \sqrt{23} \sqrt{23}}$

解题步骤 34.2

移动 $\sqrt{23}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 (\sqrt{23} \sqrt{23})}$

解题步骤 34.3

对 $\sqrt{23}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 ({\sqrt{23}}^{1} \sqrt{23})}$

解题步骤 34.4

对 $\sqrt{23}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 ({\sqrt{23}}^{1} {\sqrt{23}}^{1})}$

解题步骤 34.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 {\sqrt{23}}^{1 + 1}}$

解题步骤 34.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 {\sqrt{23}}^{2}}$

解题步骤 34.7

将 ${\sqrt{23}}^{2}$ 重写为 $23$ 。

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解题步骤 34.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{23}$ 重写成 $23^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 34.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 34.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 34.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 34.7.4.1

约去公因数。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}, - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 34.7.4.2

重写表达式。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{1}}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{1}}$

解题步骤 34.7.5

计算指数。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23}$

解题步骤 35

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{3 \cdot 23}$

解题步骤 36

将 $3$ 乘以 $23$ 。

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

解题步骤 37

将 $y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}, - \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$ 中的因式重新排序。

$y = \frac{\sqrt{23 (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{23 (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}}{69}$

解题步骤 38

因为已知方程 $y = \frac{\sqrt{23 (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}}{69}, - \frac{\sqrt{23 (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}}{69}$ 不能写成 $y = k x^{2}$ 的形式，所以 $y$ 不直接随 $x^{2}$ 变化。

$y$ 不直接随 $x$ 的变化而变化

初等代数 示例

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