初等代数示例

$8 x^{2} + 5 y^{2} - 28 = 0$

解题步骤 1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $8 x^{2}$ 。

$5 y^{2} - 28 = - 8 x^{2}$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $28$ 。

$5 y^{2} = - 8 x^{2} + 28$

解题步骤 2

将 $5 y^{2} = - 8 x^{2} + 28$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $5 y^{2} = - 8 x^{2} + 28$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 y^{2}}{5} = \frac{- 8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 y^{2}}{5} = \frac{- 8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{- 8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将负号移到分数的前面。

$y^{2} = - \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

解题步骤 4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

$y = \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$y = \sqrt{\frac{- 8 x^{2} + 28}{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

解题步骤 6

从 $- 8 x^{2} + 28$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 6.1

从 $- 8 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \sqrt{\frac{4 (- 2 x^{2}) + 28}{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

解题步骤 6.2

从 $28$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \sqrt{\frac{4 (- 2 x^{2}) + 4 (7)}{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

解题步骤 6.3

从 $4 (- 2 x^{2}) + 4 (7)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \sqrt{\frac{4 (- 2 x^{2} + 7)}{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

$y = \sqrt{\frac{4 (- 2 x^{2} + 7)}{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

解题步骤 7

将 $\sqrt{\frac{4 (- 2 x^{2} + 7)}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{4 (- 2 x^{2} + 7)}}{\sqrt{5}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{4 (- 2 x^{2} + 7)}}{\sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{\sqrt{2^{2} (- 2 x^{2} + 7)}}{\sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

解题步骤 8.2

从根式下提出各项。

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7}}{\sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7}}{\sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

解题步骤 9

将 $\frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

解题步骤 10

合并和化简分母。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

解题步骤 10.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

解题步骤 10.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

解题步骤 10.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

解题步骤 10.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

解题步骤 10.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 10.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

解题步骤 10.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

解题步骤 10.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

解题步骤 10.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.6.4.1

约去公因数。

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}, - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

解题步骤 10.6.4.2

重写表达式。

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5^{1}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5^{1}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

解题步骤 10.6.5

计算指数。

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

解题步骤 11

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{- 8 x^{2} + 28}{5}}$

解题步骤 13

从 $- 8 x^{2} + 28$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 13.1

从 $- 8 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{4 (- 2 x^{2}) + 28}{5}}$

解题步骤 13.2

从 $28$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{4 (- 2 x^{2}) + 4 (7)}{5}}$

解题步骤 13.3

从 $4 (- 2 x^{2}) + 4 (7)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{4 (- 2 x^{2} + 7)}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{4 (- 2 x^{2} + 7)}{5}}$

解题步骤 14

将 $\sqrt{\frac{4 (- 2 x^{2} + 7)}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{4 (- 2 x^{2} + 7)}}{\sqrt{5}}$ 。

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{4 (- 2 x^{2} + 7)}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 15

化简分子。

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解题步骤 15.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{2^{2} (- 2 x^{2} + 7)}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 15.2

从根式下提出各项。

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7}}{\sqrt{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 16

将 $\frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - (\frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

解题步骤 17

合并和化简分母。

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解题步骤 17.1

将 $\frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 17.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

解题步骤 17.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

解题步骤 17.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 17.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 17.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 17.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 17.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 17.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 17.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 17.6.4.1

约去公因数。

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}, - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 17.6.4.2

重写表达式。

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5^{1}}$

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5^{1}}$

解题步骤 17.6.5

计算指数。

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 18

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

解题步骤 19

因为已知方程 $y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}, - \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$ 不能写成 $y = k x^{2}$ 的形式，所以 $y$ 不直接随 $x^{2}$ 变化。

$y$ 不直接随 $x$ 的变化而变化

初等代数 示例

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