初等代数示例

$175 x^{3}$ , $- 35 x^{4}$ , $7 x^{5}$

解题步骤 1

因为 $175 x^{3}, - 35 x^{4}, 7 x^{5}$ 包含有数字和变量，所以求最大公因数（GCF 或 HCF）需要经过两个步骤。求数字部分的最大公因数，然后求变量部分的最大公因数。

求 $175 x^{3}, - 35 x^{4}, 7 x^{5}$ 的最大公因数的步骤：

1. 求数值部分 $175, - 35, 7$ 的最大公约数 (GCF)

2. 求变量部分 $x^{3}, x^{4}, x^{5}$ 的最大公因数 (GCF)

3. 把数值相乘

解题步骤 2

求数值部分的公因数：

$175, - 35, 7$

解题步骤 3

$175$ 的因式为 $1, 5, 7, 25, 35, 175$ 。

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解题步骤 3.1

$175$ 的因数是介于 $1$ 和 $175$ 之间的所有数，这些数能整除 $175$ 。

检验介于 $1$ 和 $175$ 之间的数

解题步骤 3.2

求 $175$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 175$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 175 \\ 5 & 35 \\ 7 & 25 \end{array}$

解题步骤 3.3

列出 $175$ 的因数。

$1, 5, 7, 25, 35, 175$

解题步骤 4

$- 35$ 的因式为 $1, 5, 7, 35$ 。

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解题步骤 4.1

$- 35$ 的因数是介于 $1$ 和 $35$ 之间的所有数，这些数能整除 $- 35$ 。

检验介于 $1$ 和 $35$ 之间的数

解题步骤 4.2

求 $- 35$ 的因数对，其中 $x \cdot y = - 35$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 35 \\ 5 & 7 \end{array}$

解题步骤 4.3

列出 $- 35$ 的因数。

$1, 5, 7, 35$

解题步骤 5

$7$ 的因式为 $1, 7$ 。

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解题步骤 5.1

$7$ 的因数是介于 $1$ 和 $7$ 之间的所有数，这些数能整除 $7$ 。

检验介于 $1$ 和 $7$ 之间的数

解题步骤 5.2

求 $7$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 7$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7 \end{array}$

解题步骤 5.3

列出 $7$ 的因数。

$1, 7$

解题步骤 6

列出 $175, - 35, 7$ 的所有因数以找出公因数。

$175$ : $1, 5, 7, 25, 35, 175$

$- 35$ : $1, 5, 7, 35$

$7$ : $1, 7$

解题步骤 7

$175, - 35, 7$ 的公因数为 $1, 7$ 。

$1, 7$

解题步骤 8

数字部分的最大公因数是 $7$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Numerical} = 7$

解题步骤 9

下一步，求变量部分的公因式：

$x^{3}, x^{4}, x^{5}$

解题步骤 10

$x^{3}$ 的因式为 $x \cdot x \cdot x$ 。

$x \cdot x \cdot x$

解题步骤 11

$x^{4}$ 的因式为 $x \cdot x \cdot x \cdot x$ 。

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

解题步骤 12

$x^{5}$ 的因式为 $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ 。

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

解题步骤 13

列出 $x^{3}, x^{4}, x^{5}$ 的所有因数以找出公因数。

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

解题步骤 14

变量 $x^{3}, x^{4}, x^{5}$ 的公因数为 $x \cdot x \cdot x$ 。

$x \cdot x \cdot x$

解题步骤 15

变量部分的最大公因数是 $x^{3}$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Variable} = x^{3}$

解题步骤 16

将数字部分的最大公因数 (GCF) $7$ 与变量部分的最大公因数 (GCF) $x^{3}$ 相乘。

$7 x^{3}$

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