初等代数示例

$98 x^{6}$ , $- 14 x^{7}$ , $2 x^{8}$

解题步骤 1

因为 $98 x^{6}, - 14 x^{7}, 2 x^{8}$ 包含有数字和变量，所以求最大公因数（GCF 或 HCF）需要经过两个步骤。求数字部分的最大公因数，然后求变量部分的最大公因数。

求 $98 x^{6}, - 14 x^{7}, 2 x^{8}$ 的最大公因数的步骤：

1. 求数值部分 $98, - 14, 2$ 的最大公约数 (GCF)

2. 求变量部分 $x^{6}, x^{7}, x^{8}$ 的最大公因数 (GCF)

3. 把数值相乘

解题步骤 2

求数值部分的公因数：

$98, - 14, 2$

解题步骤 3

$98$ 的因式为 $1, 2, 7, 14, 49, 98$ 。

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解题步骤 3.1

$98$ 的因数是介于 $1$ 和 $98$ 之间的所有数，这些数能整除 $98$ 。

检验介于 $1$ 和 $98$ 之间的数

解题步骤 3.2

求 $98$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 98$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 98 \\ 2 & 49 \\ 7 & 14 \end{array}$

解题步骤 3.3

列出 $98$ 的因数。

$1, 2, 7, 14, 49, 98$

解题步骤 4

$- 14$ 的因式为 $1, 2, 7, 14$ 。

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解题步骤 4.1

$- 14$ 的因数是介于 $1$ 和 $14$ 之间的所有数，这些数能整除 $- 14$ 。

检验介于 $1$ 和 $14$ 之间的数

解题步骤 4.2

求 $- 14$ 的因数对，其中 $x \cdot y = - 14$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 14 \\ 2 & 7 \end{array}$

解题步骤 4.3

列出 $- 14$ 的因数。

$1, 2, 7, 14$

解题步骤 5

$2$ 的因式为 $1, 2$ 。

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解题步骤 5.1

$2$ 的因数是介于 $1$ 和 $2$ 之间的所有数，这些数能整除 $2$ 。

检验介于 $1$ 和 $2$ 之间的数

解题步骤 5.2

求 $2$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 2$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \end{array}$

解题步骤 5.3

列出 $2$ 的因数。

$1, 2$

解题步骤 6

列出 $98, - 14, 2$ 的所有因数以找出公因数。

$98$ : $1, 2, 7, 14, 49, 98$

$- 14$ : $1, 2, 7, 14$

$2$ : $1, 2$

解题步骤 7

$98, - 14, 2$ 的公因数为 $1, 2$ 。

$1, 2$

解题步骤 8

数字部分的最大公因数是 $2$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Numerical} = 2$

解题步骤 9

下一步，求变量部分的公因式：

$x^{6}, x^{7}, x^{8}$

解题步骤 10

$x^{6}$ 的因式为 $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ 。

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

解题步骤 11

$x^{7}$ 的因式为 $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ 。

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

解题步骤 12

$x^{8}$ 的因式为 $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ 。

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

解题步骤 13

列出 $x^{6}, x^{7}, x^{8}$ 的所有因数以找出公因数。

$x^{6} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{7} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{8} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

解题步骤 14

变量 $x^{6}, x^{7}, x^{8}$ 的公因数为 $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ 。

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

解题步骤 15

变量部分的最大公因数是 $x^{6}$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Variable} = x^{6}$

解题步骤 16

将数字部分的最大公因数 (GCF) $2$ 与变量部分的最大公因数 (GCF) $x^{6}$ 相乘。

$2 x^{6}$

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