初等代数示例

$f (x) = - 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}$

解题步骤 1

检查函数的首项系数。该数字就是最高次项的系数。

最大次数： $3$

首项系数： $- 2$

解题步骤 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

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解题步骤 2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$f (x) = \frac{- 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}}{- 2}$

解题步骤 2.1.2

用 $(x - 7) {(x + 9)}^{2}$ 除以 $1$ 。

$f (x) = (x - 7) {(x + 9)}^{2}$

解题步骤 2.2

将 ${(x + 9)}^{2}$ 重写为 $(x + 9) (x + 9)$ 。

$f (x) = (x - 7) ((x + 9) (x + 9))$

解题步骤 2.3

使用 FOIL 方法展开 $(x + 9) (x + 9)$ 。

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解题步骤 2.3.1

运用分配律。

$f (x) = (x - 7) (x (x + 9) + 9 (x + 9))$

解题步骤 2.3.2

运用分配律。

$f (x) = (x - 7) (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9))$

解题步骤 2.3.3

运用分配律。

$f (x) = (x - 7) (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

解题步骤 2.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

解题步骤 2.4.1.2

将 $9$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9)$

解题步骤 2.4.1.3

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 9 x + 9 x + 81)$

解题步骤 2.4.2

将 $9 x$ 和 $9 x$ 相加。

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 18 x + 81)$

解题步骤 2.5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - 7) (x^{2} + 18 x + 81)$ 。

$f (x) = x \cdot x^{2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

解题步骤 2.6

化简每一项。

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解题步骤 2.6.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.6.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.6.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x) = x \cdot x^{2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

解题步骤 2.6.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = x^{1 + 2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

解题步骤 2.6.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (x) = x^{3} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

解题步骤 2.6.2

使用乘法的交换性质重写。

$f (x) = x^{3} + 18 x \cdot x + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

解题步骤 2.6.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.6.3.1

移动 $x$ 。

$f (x) = x^{3} + 18 (x \cdot x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

解题步骤 2.6.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

解题步骤 2.6.4

将 $81$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 \cdot x - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

解题步骤 2.6.5

将 $18$ 乘以 $- 7$ 。

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 x - 7 x^{2} - 126 x - 7 \cdot 81$

解题步骤 2.6.6

将 $- 7$ 乘以 $81$ 。

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 x - 7 x^{2} - 126 x - 567$

解题步骤 2.7

从 $18 x^{2}$ 中减去 $7 x^{2}$ 。

$f (x) = x^{3} + 11 x^{2} + 81 x - 126 x - 567$

解题步骤 2.8

从 $81 x$ 中减去 $126 x$ 。

$f (x) = x^{3} + 11 x^{2} - 45 x - 567$

解题步骤 3

创建一个方程系数列表，首项系数 $1$ 除外。

$11, - 45, - 567$

解题步骤 4

将有两个边界选项 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ ，其中较小选项就是答案。要计算第一个边界选项，首先从系数列表中求出最大系数的绝对值。然后加上 $1$ 。

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解题步骤 4.1

将函数项按升序排列。

$b_{1} = | 11 |, | - 45 |, | - 567 |$

解题步骤 4.2

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{1} = | - 567 |$

解题步骤 4.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 567$ 和 $0$ 之间的距离为 $567$ 。

$b_{1} = 567 + 1$

解题步骤 4.4

将 $567$ 和 $1$ 相加。

$b_{1} = 568$

解题步骤 5

要计算第二个边界选项，请求出系数列表中系数绝对值之和。如果该和大于 $1$ ，则使用该数。否则，使用 $1$ 。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $11$ 之间的距离为 $11$ 。

$b_{2} = 11 + | - 45 | + | - 567 |$

解题步骤 5.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 45$ 和 $0$ 之间的距离为 $45$ 。

$b_{2} = 11 + 45 + | - 567 |$

解题步骤 5.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 567$ 和 $0$ 之间的距离为 $567$ 。

$b_{2} = 11 + 45 + 567$

解题步骤 5.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $11$ 和 $45$ 相加。

$b_{2} = 56 + 567$

解题步骤 5.2.2

将 $56$ 和 $567$ 相加。

$b_{2} = 623$

解题步骤 5.3

将函数项按升序排列。

$b_{2} = 1, 623$

解题步骤 5.4

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{2} = 623$

解题步骤 6

取 $b_{1} = 568$ 和 $b_{2} = 623$ 之间较小边界的选项。

较小边界： $568$

解题步骤 7

$f (x) = - 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}$ 上的每个实根都介于 $- 568$ 和 $568$ 之间。

$- 568$ 和 $568$

初等代数 示例

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