初等代数示例

$f (x) = - 16 x^{2} + 42 (9) + 12$

解题步骤 1

检查函数的首项系数。该数字就是最高次项的系数。

最大次数： $2$

首项系数： $- 16$

解题步骤 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$f (x) = \frac{- 16 x^{2} + 42 (9) + 12}{- 16}$

解题步骤 2.2

将 $42$ 乘以 $9$ 。

$f (x) = \frac{- 16 x^{2} + 378 + 12}{- 16}$

解题步骤 2.3

将 $378$ 和 $12$ 相加。

$f (x) = \frac{- 16 x^{2} + 390}{- 16}$

解题步骤 2.4

约去 $- 16 x^{2} + 390$ 和 $- 16$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

从 $- 16 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (x) = \frac{2 (- 8 x^{2}) + 390}{- 16}$

解题步骤 2.4.2

从 $390$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (x) = \frac{2 (- 8 x^{2}) + 2 (195)}{- 16}$

解题步骤 2.4.3

从 $2 (- 8 x^{2}) + 2 (195)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (x) = \frac{2 (- 8 x^{2} + 195)}{- 16}$

解题步骤 2.4.4

约去公因数。

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解题步骤 2.4.4.1

从 $- 16$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (x) = \frac{2 (- 8 x^{2} + 195)}{2 (- 8)}$

解题步骤 2.4.4.2

约去公因数。

$f (x) = \frac{2 (- 8 x^{2} + 195)}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 2.4.4.3

重写表达式。

$f (x) = \frac{- 8 x^{2} + 195}{- 8}$

解题步骤 2.5

将负号移到分数的前面。

$f (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 195}{8}$

解题步骤 2.6

从 $- 8 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (x) = - \frac{- (8 x^{2}) + 195}{8}$

解题步骤 2.7

将 $195$ 重写为 $- 1 (- 195)$ 。

$f (x) = - \frac{- (8 x^{2}) - 1 \cdot - 195}{8}$

解题步骤 2.8

从 $- (8 x^{2}) - 1 (- 195)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (x) = - \frac{- (8 x^{2} - 195)}{8}$

解题步骤 2.9

将 $- (8 x^{2} - 195)$ 重写为 $- 1 (8 x^{2} - 195)$ 。

$f (x) = - \frac{- 1 (8 x^{2} - 195)}{8}$

解题步骤 2.10

将负号移到分数的前面。

$f (x) = \frac{8 x^{2} - 195}{8}$

解题步骤 2.11

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x) = 1 (\frac{8 x^{2} - 195}{8})$

解题步骤 2.12

将 $\frac{8 x^{2} - 195}{8}$ 乘以 $1$ 。

$f (x) = \frac{8 x^{2} - 195}{8}$

解题步骤 3

创建一个方程系数列表，首项系数 $1$ 除外。

$0$

解题步骤 4

将有两个边界选项 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ ，其中较小选项就是答案。要计算第一个边界选项，首先从系数列表中求出最大系数的绝对值。然后加上 $1$ 。

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解题步骤 4.1

将函数项按升序排列。

$b_{1} = 0$

解题步骤 4.2

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$b_{1} = 1$

解题步骤 5

要计算第二个边界选项，请求出系数列表中系数绝对值之和。如果该和大于 $1$ ，则使用该数。否则，使用 $1$ 。

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解题步骤 5.1

将函数项按升序排列。

$b_{2} = 0, 1$

解题步骤 5.2

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{2} = 1$

解题步骤 6

界选项相同。

界限： $1$

解题步骤 7

$f (x) = - 16 x^{2} + 42 (9) + 12$ 上的每个实根都介于 $- 1$ 和 $1$ 之间。

$- 1$ 和 $1$

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