初等代数示例

$f (x) = 0.2 x^{3} + 0.3 x^{2} - 1.2 x + 0.4$

解题步骤 1

检查函数的首项系数。该数字就是最高次项的系数。

最大次数： $3$

首项系数： $0.2$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

约去 $0.2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$f (x) = \frac{0.2 x^{3}}{0.2} + \frac{0.3 x^{2}}{0.2} + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

解题步骤 2.1.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$f (x) = x^{3} + \frac{0.3 x^{2}}{0.2} + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

解题步骤 2.2

从 $0.3 x^{2}$ 中分解出因数 $0.3$ 。

$f (x) = x^{3} + \frac{0.3 (x^{2})}{0.2} + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

解题步骤 2.3

从 $0.2$ 中分解出因数 $0.2$ 。

$f (x) = x^{3} + \frac{0.3 (x^{2})}{0.2 (1)} + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

解题步骤 2.4

分离分数。

$f (x) = x^{3} + \frac{0.3}{0.2} \cdot \frac{x^{2}}{1} + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

解题步骤 2.5

用 $0.3$ 除以 $0.2$ 。

$f (x) = x^{3} + 1.5 (\frac{x^{2}}{1}) + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

解题步骤 2.6

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

解题步骤 2.7

将负号移到分数的前面。

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - \frac{1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

解题步骤 2.8

从 $1.2 x$ 中分解出因数 $1.2$ 。

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - \frac{1.2 (x)}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

解题步骤 2.9

从 $0.2$ 中分解出因数 $0.2$ 。

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - \frac{1.2 (x)}{0.2 (1)} + \frac{0.4}{0.2}$

解题步骤 2.10

分离分数。

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - (\frac{1.2}{0.2} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{0.4}{0.2}$

解题步骤 2.11

用 $1.2$ 除以 $0.2$ 。

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - (6 (\frac{x}{1})) + \frac{0.4}{0.2}$

解题步骤 2.12

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - (6 x) + \frac{0.4}{0.2}$

解题步骤 2.13

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - 6 x + \frac{0.4}{0.2}$

解题步骤 2.14

用 $0.4$ 除以 $0.2$ 。

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - 6 x + 2$

解题步骤 3

创建一个方程系数列表，首项系数 $1$ 除外。

$1.5, - 6, 2$

解题步骤 4

将有两个边界选项 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ ，其中较小选项就是答案。要计算第一个边界选项，首先从系数列表中求出最大系数的绝对值。然后加上 $1$ 。

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解题步骤 4.1

将函数项按升序排列。

$b_{1} = | 1.5 |, | 2 |, | - 6 |$

解题步骤 4.2

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{1} = | - 6 |$

解题步骤 4.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 6$ 和 $0$ 之间的距离为 $6$ 。

$b_{1} = 6 + 1$

解题步骤 4.4

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$b_{1} = 7$

解题步骤 5

要计算第二个边界选项，请求出系数列表中系数绝对值之和。如果该和大于 $1$ ，则使用该数。否则，使用 $1$ 。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1.5$ 之间的距离为 $1.5$ 。

$b_{2} = 1.5 + | - 6 | + | 2 |$

解题步骤 5.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 6$ 和 $0$ 之间的距离为 $6$ 。

$b_{2} = 1.5 + 6 + | 2 |$

解题步骤 5.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$b_{2} = 1.5 + 6 + 2$

解题步骤 5.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $1.5$ 和 $6$ 相加。

$b_{2} = 7.5 + 2$

解题步骤 5.2.2

将 $7.5$ 和 $2$ 相加。

$b_{2} = 9.5$

解题步骤 5.3

将函数项按升序排列。

$b_{2} = 1, 9.5$

解题步骤 5.4

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{2} = 9.5$

解题步骤 6

取 $b_{1} = 7$ 和 $b_{2} = 9.5$ 之间较小边界的选项。

较小边界： $7$

解题步骤 7

$f (x) = 0.2 x^{3} + 0.3 x^{2} - 1.2 x + 0.4$ 上的每个实根都介于 $- 7$ 和 $7$ 之间。

$- 7$ 和 $7$

初等代数 示例

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