初等代数示例

f (x) = x^{4} - 11 x^{3} - 13 x^{2} + 11 x + 12

$f (x) = x^{4} - 11 x^{3} - 13 x^{2} + 11 x + 12$

解题步骤 1

检查函数的首项系数。该数字就是最高次项的系数。

最大次数：

4

$4$

首项系数：

1

$1$

解题步骤 2

创建一个方程系数列表，首项系数

1

$1$ 除外。

- 11, - 13, 11, 12

$- 11, - 13, 11, 12$

解题步骤 3

将有两个边界选项

b_{1}

$b_{1}$ 和

b_{2}

$b_{2}$ ，其中较小选项就是答案。要计算第一个边界选项，首先从系数列表中求出最大系数的绝对值。然后加上

1

$1$ 。

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解题步骤 3.1

将函数项按升序排列。

b_{1} = | - 11 |, | 11 |, | 12 |, | - 13 |

$b_{1} = | - 11 |, | 11 |, | 12 |, | - 13 |$

解题步骤 3.2

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

b_{1} = | - 13 |

$b_{1} = | - 13 |$

解题步骤 3.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

- 13

$- 13$ 和

0

$0$ 之间的距离为

13

$13$ 。

b_{1} = 13 + 1

$b_{1} = 13 + 1$

解题步骤 3.4

将

13

$13$ 和

1

$1$ 相加。

b_{1} = 14

$b_{1} = 14$

b_{1} = 14

$b_{1} = 14$

解题步骤 4

要计算第二个边界选项，请求出系数列表中系数绝对值之和。如果该和大于

1

$1$ ，则使用该数。否则，使用

1

$1$ 。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。

- 11

$- 11$ 和

0

$0$ 之间的距离为

11

$11$ 。

b_{2} = 11 + | - 13 | + | 11 | + | 12 |

$b_{2} = 11 + | - 13 | + | 11 | + | 12 |$

解题步骤 4.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。

- 13

$- 13$ 和

0

$0$ 之间的距离为

13

$13$ 。

b_{2} = 11 + 13 + | 11 | + | 12 |

$b_{2} = 11 + 13 + | 11 | + | 12 |$

解题步骤 4.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

11

$11$ 之间的距离为

11

$11$ 。

b_{2} = 11 + 13 + 11 + | 12 |

$b_{2} = 11 + 13 + 11 + | 12 |$

解题步骤 4.1.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

12

$12$ 之间的距离为

12

$12$ 。

b_{2} = 11 + 13 + 11 + 12

$b_{2} = 11 + 13 + 11 + 12$

b_{2} = 11 + 13 + 11 + 12

$b_{2} = 11 + 13 + 11 + 12$

解题步骤 4.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 4.2.1

将

11

$11$ 和

13

$13$ 相加。

b_{2} = 24 + 11 + 12

$b_{2} = 24 + 11 + 12$

解题步骤 4.2.2

将

24

$24$ 和

11

$11$ 相加。

b_{2} = 35 + 12

$b_{2} = 35 + 12$

解题步骤 4.2.3

将

35

$35$ 和

12

$12$ 相加。

b_{2} = 47

$b_{2} = 47$

b_{2} = 47

$b_{2} = 47$

解题步骤 4.3

将函数项按升序排列。

b_{2} = 1, 47

$b_{2} = 1, 47$

解题步骤 4.4

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

b_{2} = 47

$b_{2} = 47$

b_{2} = 47

$b_{2} = 47$

解题步骤 5

取

b_{1} = 14

$b_{1} = 14$ 和

b_{2} = 47

$b_{2} = 47$ 之间较小边界的选项。

较小边界：

14

$14$

解题步骤 6

f (x) = x^{4} - 11 x^{3} - 13 x^{2} + 11 x + 12

$f (x) = x^{4} - 11 x^{3} - 13 x^{2} + 11 x + 12$ 上的每个实根都介于

- 14

$- 14$ 和

14

$14$ 之间。

- 14

$- 14$ 和

14

$14$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$