初等代数示例

$f (x) = x^{4} - 11 x^{3} - 13 x^{2} + 11 x + 12$

解题步骤 1

检查函数的首项系数。该数字就是最高次项的系数。

最大次数： $4$

首项系数： $1$

解题步骤 2

创建一个方程系数列表，首项系数 $1$ 除外。

$- 11, - 13, 11, 12$

解题步骤 3

将有两个边界选项 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ ，其中较小选项就是答案。要计算第一个边界选项，首先从系数列表中求出最大系数的绝对值。然后加上 $1$ 。

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解题步骤 3.1

将函数项按升序排列。

$b_{1} = | - 11 |, | 11 |, | 12 |, | - 13 |$

解题步骤 3.2

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{1} = | - 13 |$

解题步骤 3.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 13$ 和 $0$ 之间的距离为 $13$ 。

$b_{1} = 13 + 1$

解题步骤 3.4

将 $13$ 和 $1$ 相加。

$b_{1} = 14$

解题步骤 4

要计算第二个边界选项，请求出系数列表中系数绝对值之和。如果该和大于 $1$ ，则使用该数。否则，使用 $1$ 。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 11$ 和 $0$ 之间的距离为 $11$ 。

$b_{2} = 11 + | - 13 | + | 11 | + | 12 |$

解题步骤 4.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 13$ 和 $0$ 之间的距离为 $13$ 。

$b_{2} = 11 + 13 + | 11 | + | 12 |$

解题步骤 4.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $11$ 之间的距离为 $11$ 。

$b_{2} = 11 + 13 + 11 + | 12 |$

解题步骤 4.1.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $12$ 之间的距离为 $12$ 。

$b_{2} = 11 + 13 + 11 + 12$

解题步骤 4.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $11$ 和 $13$ 相加。

$b_{2} = 24 + 11 + 12$

解题步骤 4.2.2

将 $24$ 和 $11$ 相加。

$b_{2} = 35 + 12$

解题步骤 4.2.3

将 $35$ 和 $12$ 相加。

$b_{2} = 47$

解题步骤 4.3

将函数项按升序排列。

$b_{2} = 1, 47$

解题步骤 4.4

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{2} = 47$

解题步骤 5

取 $b_{1} = 14$ 和 $b_{2} = 47$ 之间较小边界的选项。

较小边界： $14$

解题步骤 6

$f (x) = x^{4} - 11 x^{3} - 13 x^{2} + 11 x + 12$ 上的每个实根都介于 $- 14$ 和 $14$ 之间。

$- 14$ 和 $14$

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