初等代数示例

$f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 8$

解题步骤 1

检查函数的首项系数。该数字就是最高次项的系数。

最大次数： $3$

首项系数： $- 1$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$f (x) = \frac{x^{3}}{1} + \frac{3 x^{2}}{- 1} + \frac{6 x}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

解题步骤 2.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$f (x) = x^{3} + \frac{3 x^{2}}{- 1} + \frac{6 x}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

解题步骤 2.3

移动 $\frac{3 x^{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$f (x) = x^{3} - 1 \cdot (3 x^{2}) + \frac{6 x}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

解题步骤 2.4

将 $- 1 \cdot (3 x^{2})$ 重写为 $- (3 x^{2})$ 。

$f (x) = x^{3} - (3 x^{2}) + \frac{6 x}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

解题步骤 2.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + \frac{6 x}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

解题步骤 2.6

移动 $\frac{6 x}{- 1}$ 中分母的负号。

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot (6 x) + \frac{- 8}{- 1}$

解题步骤 2.7

将 $- 1 \cdot (6 x)$ 重写为 $- (6 x)$ 。

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - (6 x) + \frac{- 8}{- 1}$

解题步骤 2.8

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + \frac{- 8}{- 1}$

解题步骤 2.9

用 $- 8$ 除以 $- 1$ 。

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + 8$

解题步骤 3

创建一个方程系数列表，首项系数 $1$ 除外。

$- 3, - 6, 8$

解题步骤 4

将有两个边界选项 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ ，其中较小选项就是答案。要计算第一个边界选项，首先从系数列表中求出最大系数的绝对值。然后加上 $1$ 。

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解题步骤 4.1

将函数项按升序排列。

$b_{1} = | - 3 |, | - 6 |, | 8 |$

解题步骤 4.2

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{1} = | 8 |$

解题步骤 4.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $8$ 之间的距离为 $8$ 。

$b_{1} = 8 + 1$

解题步骤 4.4

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$b_{1} = 9$

解题步骤 5

要计算第二个边界选项，请求出系数列表中系数绝对值之和。如果该和大于 $1$ ，则使用该数。否则，使用 $1$ 。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 3$ 和 $0$ 之间的距离为 $3$ 。

$b_{2} = 3 + | - 6 | + | 8 |$

解题步骤 5.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 6$ 和 $0$ 之间的距离为 $6$ 。

$b_{2} = 3 + 6 + | 8 |$

解题步骤 5.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $8$ 之间的距离为 $8$ 。

$b_{2} = 3 + 6 + 8$

解题步骤 5.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $3$ 和 $6$ 相加。

$b_{2} = 9 + 8$

解题步骤 5.2.2

将 $9$ 和 $8$ 相加。

$b_{2} = 17$

解题步骤 5.3

将函数项按升序排列。

$b_{2} = 1, 17$

解题步骤 5.4

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{2} = 17$

解题步骤 6

取 $b_{1} = 9$ 和 $b_{2} = 17$ 之间较小边界的选项。

较小边界： $9$

解题步骤 7

$f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 8$ 上的每个实根都介于 $- 9$ 和 $9$ 之间。

$- 9$ 和 $9$

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