初等代数示例

$f (x) = - 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72$

解题步骤 1

检查函数的首项系数。该数字就是最高次项的系数。

最大次数： $4$

首项系数： $- 2$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$f (x) = \frac{- 2 x^{4}}{- 2} + \frac{25 x^{3}}{- 2} + \frac{- 95 x^{2}}{- 2} + \frac{90 x}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

解题步骤 2.1.2

用 $x^{4}$ 除以 $1$ 。

$f (x) = x^{4} + \frac{25 x^{3}}{- 2} + \frac{- 95 x^{2}}{- 2} + \frac{90 x}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

解题步骤 2.2

将负号移到分数的前面。

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{- 95 x^{2}}{- 2} + \frac{90 x}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

解题步骤 2.3

将两个负数相除得到一个正数。

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} + \frac{90 x}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

解题步骤 2.4

约去 $90$ 和 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

从 $90 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} + \frac{2 (45 x)}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

解题步骤 2.4.2

移动 $\frac{45 x}{- 1}$ 中分母的负号。

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} - 1 \cdot (45 x) + \frac{72}{- 2}$

解题步骤 2.5

将 $- 1 \cdot (45 x)$ 重写为 $- (45 x)$ 。

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} - (45 x) + \frac{72}{- 2}$

解题步骤 2.6

将 $45$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} - 45 x + \frac{72}{- 2}$

解题步骤 2.7

用 $72$ 除以 $- 2$ 。

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} - 45 x - 36$

解题步骤 3

创建一个方程系数列表，首项系数 $1$ 除外。

$- \frac{25}{2}, \frac{95}{2}, - 45, - 36$

解题步骤 4

将有两个边界选项 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ ，其中较小选项就是答案。要计算第一个边界选项，首先从系数列表中求出最大系数的绝对值。然后加上 $1$ 。

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解题步骤 4.1

将函数项按升序排列。

$b_{1} = | - \frac{25}{2} |, | - 36 |, | - 45 |, | \frac{95}{2} |$

解题步骤 4.2

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{1} = | \frac{95}{2} |$

解题步骤 4.3

$\frac{95}{2}$ 约为 $47.5$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$b_{1} = \frac{95}{2} + 1$

解题步骤 4.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$b_{1} = \frac{95}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 4.5

在公分母上合并分子。

$b_{1} = \frac{95 + 2}{2}$

解题步骤 4.6

将 $95$ 和 $2$ 相加。

$b_{1} = \frac{97}{2}$

解题步骤 5

要计算第二个边界选项，请求出系数列表中系数绝对值之和。如果该和大于 $1$ ，则使用该数。否则，使用 $1$ 。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

$- \frac{25}{2}$ 约为 $- 12.5$ ，因其为负数，所以对 $- \frac{25}{2}$ 取反并去掉绝对值

$b_{2} = \frac{25}{2} + | \frac{95}{2} | + | - 45 | + | - 36 |$

解题步骤 5.1.2

$\frac{95}{2}$ 约为 $47.5$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$b_{2} = \frac{25}{2} + \frac{95}{2} + | - 45 | + | - 36 |$

解题步骤 5.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 45$ 和 $0$ 之间的距离为 $45$ 。

$b_{2} = \frac{25}{2} + \frac{95}{2} + 45 + | - 36 |$

解题步骤 5.1.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 36$ 和 $0$ 之间的距离为 $36$ 。

$b_{2} = \frac{25}{2} + \frac{95}{2} + 45 + 36$

解题步骤 5.2

合并分数。

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解题步骤 5.2.1

在公分母上合并分子。

$b_{2} = 45 + 36 + \frac{25 + 95}{2}$

解题步骤 5.2.2

将 $25$ 和 $95$ 相加。

$b_{2} = 45 + 36 + \frac{120}{2}$

解题步骤 5.3

求公分母。

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解题步骤 5.3.1

将 $45$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$b_{2} = \frac{45}{1} + 36 + \frac{120}{2}$

解题步骤 5.3.2

将 $\frac{45}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$b_{2} = \frac{45}{1} \cdot \frac{2}{2} + 36 + \frac{120}{2}$

解题步骤 5.3.3

将 $\frac{45}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2}{2} + 36 + \frac{120}{2}$

解题步骤 5.3.4

将 $36$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2}{2} + \frac{36}{1} + \frac{120}{2}$

解题步骤 5.3.5

将 $\frac{36}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2}{2} + \frac{36}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{120}{2}$

解题步骤 5.3.6

将 $\frac{36}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2}{2} + \frac{36 \cdot 2}{2} + \frac{120}{2}$

解题步骤 5.4

在公分母上合并分子。

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2 + 36 \cdot 2 + 120}{2}$

解题步骤 5.5

化简每一项。

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解题步骤 5.5.1

将 $45$ 乘以 $2$ 。

$b_{2} = \frac{90 + 36 \cdot 2 + 120}{2}$

解题步骤 5.5.2

将 $36$ 乘以 $2$ 。

$b_{2} = \frac{90 + 72 + 120}{2}$

解题步骤 5.6

化简表达式。

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解题步骤 5.6.1

将 $90$ 和 $72$ 相加。

$b_{2} = \frac{162 + 120}{2}$

解题步骤 5.6.2

将 $162$ 和 $120$ 相加。

$b_{2} = \frac{282}{2}$

解题步骤 5.6.3

用 $282$ 除以 $2$ 。

$b_{2} = 141$

解题步骤 5.7

将函数项按升序排列。

$b_{2} = 1, 141$

解题步骤 5.8

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{2} = 141$

解题步骤 6

取 $b_{1} = \frac{97}{2}$ 和 $b_{2} = 141$ 之间较小边界的选项。

较小边界： $\frac{97}{2}$

解题步骤 7

$f (x) = - 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72$ 上的每个实根都介于 $- \frac{97}{2}$ 和 $\frac{97}{2}$ 之间。

$- \frac{97}{2}$ 和 $\frac{97}{2}$

初等代数 示例

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