初等代数示例

$f (x) = 4 x (x - 7) (x + 12)$

解题步骤 1

检查函数的首项系数。该数字就是最高次项的系数。

最大次数： $3$

首项系数： $4$

解题步骤 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

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解题步骤 2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$f (x) = \frac{4 x (x - 7) (x + 12)}{4}$

解题步骤 2.1.2

用 $(x (x - 7)) (x + 12)$ 除以 $1$ 。

$f (x) = (x (x - 7)) (x + 12)$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 7) (x + 12)$

解题步骤 2.3

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x) = (x^{2} + x \cdot - 7) (x + 12)$

解题步骤 2.4

将 $- 7$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (x) = (x^{2} - 7 \cdot x) (x + 12)$

解题步骤 2.5

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} - 7 x) (x + 12)$ 。

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解题步骤 2.5.1

运用分配律。

$f (x) = x^{2} (x + 12) - 7 x (x + 12)$

解题步骤 2.5.2

运用分配律。

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 12 - 7 x (x + 12)$

解题步骤 2.5.3

运用分配律。

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

解题步骤 2.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.6.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

解题步骤 2.6.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

解题步骤 2.6.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

解题步骤 2.6.1.2

将 $12$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$f (x) = x^{3} + 12 \cdot x^{2} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

解题步骤 2.6.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1.3.1

移动 $x$ 。

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 12$

解题步骤 2.6.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} - 7 x^{2} - 7 x \cdot 12$

解题步骤 2.6.1.4

将 $12$ 乘以 $- 7$ 。

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} - 7 x^{2} - 84 x$

解题步骤 2.6.2

从 $12 x^{2}$ 中减去 $7 x^{2}$ 。

$f (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 84 x$

解题步骤 3

创建一个方程系数列表，首项系数 $1$ 除外。

$5, - 84$

解题步骤 4

将有两个边界选项 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ ，其中较小选项就是答案。要计算第一个边界选项，首先从系数列表中求出最大系数的绝对值。然后加上 $1$ 。

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解题步骤 4.1

将函数项按升序排列。

$b_{1} = | 5 |, | - 84 |$

解题步骤 4.2

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{1} = | - 84 |$

解题步骤 4.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 84$ 和 $0$ 之间的距离为 $84$ 。

$b_{1} = 84 + 1$

解题步骤 4.4

将 $84$ 和 $1$ 相加。

$b_{1} = 85$

解题步骤 5

要计算第二个边界选项，请求出系数列表中系数绝对值之和。如果该和大于 $1$ ，则使用该数。否则，使用 $1$ 。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $5$ 之间的距离为 $5$ 。

$b_{2} = 5 + | - 84 |$

解题步骤 5.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 84$ 和 $0$ 之间的距离为 $84$ 。

$b_{2} = 5 + 84$

解题步骤 5.2

将 $5$ 和 $84$ 相加。

$b_{2} = 89$

解题步骤 5.3

将函数项按升序排列。

$b_{2} = 1, 89$

解题步骤 5.4

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{2} = 89$

解题步骤 6

取 $b_{1} = 85$ 和 $b_{2} = 89$ 之间较小边界的选项。

较小边界： $85$

解题步骤 7

$f (x) = 4 x (x - 7) (x + 12)$ 上的每个实根都介于 $- 85$ 和 $85$ 之间。

$- 85$ 和 $85$

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