初等代数示例

$f (x) = 3 x^{2} - 7 x + 6$

解题步骤 1

检查函数的首项系数。该数字就是最高次项的系数。

最大次数： $2$

首项系数： $3$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 7 x}{3} + \frac{6}{3}$

解题步骤 2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$f (x) = x^{2} + \frac{- 7 x}{3} + \frac{6}{3}$

解题步骤 2.2

将负号移到分数的前面。

$f (x) = x^{2} - \frac{7 x}{3} + \frac{6}{3}$

解题步骤 2.3

用 $6$ 除以 $3$ 。

$f (x) = x^{2} - \frac{7 x}{3} + 2$

解题步骤 3

创建一个方程系数列表，首项系数 $1$ 除外。

$- \frac{7}{3}, 2$

解题步骤 4

将有两个边界选项 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ ，其中较小选项就是答案。要计算第一个边界选项，首先从系数列表中求出最大系数的绝对值。然后加上 $1$ 。

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解题步骤 4.1

将函数项按升序排列。

$b_{1} = | 2 |, | - \frac{7}{3} |$

解题步骤 4.2

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{1} = | - \frac{7}{3} |$

解题步骤 4.3

$- \frac{7}{3}$ 约为 $- 2.\overline{3}$ ，因其为负数，所以对 $- \frac{7}{3}$ 取反并去掉绝对值

$b_{1} = \frac{7}{3} + 1$

解题步骤 4.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$b_{1} = \frac{7}{3} + \frac{3}{3}$

解题步骤 4.5

在公分母上合并分子。

$b_{1} = \frac{7 + 3}{3}$

解题步骤 4.6

将 $7$ 和 $3$ 相加。

$b_{1} = \frac{10}{3}$

解题步骤 5

要计算第二个边界选项，请求出系数列表中系数绝对值之和。如果该和大于 $1$ ，则使用该数。否则，使用 $1$ 。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

$- \frac{7}{3}$ 约为 $- 2.\overline{3}$ ，因其为负数，所以对 $- \frac{7}{3}$ 取反并去掉绝对值

$b_{2} = \frac{7}{3} + | 2 |$

解题步骤 5.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$b_{2} = \frac{7}{3} + 2$

解题步骤 5.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$b_{2} = \frac{7}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 5.3

组合 $2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$b_{2} = \frac{7}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

解题步骤 5.4

在公分母上合并分子。

$b_{2} = \frac{7 + 2 \cdot 3}{3}$

解题步骤 5.5

化简分子。

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解题步骤 5.5.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$b_{2} = \frac{7 + 6}{3}$

解题步骤 5.5.2

将 $7$ 和 $6$ 相加。

$b_{2} = \frac{13}{3}$

解题步骤 5.6

将函数项按升序排列。

$b_{2} = 1, \frac{13}{3}$

解题步骤 5.7

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{2} = \frac{13}{3}$

解题步骤 6

取 $b_{1} = \frac{10}{3}$ 和 $b_{2} = \frac{13}{3}$ 之间较小边界的选项。

较小边界： $\frac{10}{3}$

解题步骤 7

$f (x) = 3 x^{2} - 7 x + 6$ 上的每个实根都介于 $- \frac{10}{3}$ 和 $\frac{10}{3}$ 之间。

$- \frac{10}{3}$ 和 $\frac{10}{3}$

初等代数 示例

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