初等代数示例

$f (x) = 4 x^{3} + x^{2} + 10 x - 14$

解题步骤 1

检查函数的首项系数。该数字就是最高次项的系数。

最大次数： $3$

首项系数： $4$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$f (x) = \frac{4 x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{10 x}{4} + \frac{- 14}{4}$

解题步骤 2.1.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{10 x}{4} + \frac{- 14}{4}$

解题步骤 2.2

约去 $10$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (5 x)}{4} + \frac{- 14}{4}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (5 x)}{2 (2)} + \frac{- 14}{4}$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (5 x)}{2 \cdot 2} + \frac{- 14}{4}$

解题步骤 2.2.2.3

重写表达式。

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{- 14}{4}$

解题步骤 2.3

约去 $- 14$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从 $- 14$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{2 (- 7)}{4}$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

解题步骤 2.4

将负号移到分数的前面。

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} - \frac{7}{2}$

解题步骤 3

创建一个方程系数列表，首项系数 $1$ 除外。

$\frac{1}{4}, \frac{5}{2}, - \frac{7}{2}$

解题步骤 4

将有两个边界选项 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ ，其中较小选项就是答案。要计算第一个边界选项，首先从系数列表中求出最大系数的绝对值。然后加上 $1$ 。

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解题步骤 4.1

将函数项按升序排列。

$b_{1} = | \frac{1}{4} |, | \frac{5}{2} |, | - \frac{7}{2} |$

解题步骤 4.2

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{1} = | - \frac{7}{2} |$

解题步骤 4.3

$- \frac{7}{2}$ 约为 $- 3.5$ ，因其为负数，所以对 $- \frac{7}{2}$ 取反并去掉绝对值

$b_{1} = \frac{7}{2} + 1$

解题步骤 4.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$b_{1} = \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 4.5

在公分母上合并分子。

$b_{1} = \frac{7 + 2}{2}$

解题步骤 4.6

将 $7$ 和 $2$ 相加。

$b_{1} = \frac{9}{2}$

解题步骤 5

要计算第二个边界选项，请求出系数列表中系数绝对值之和。如果该和大于 $1$ ，则使用该数。否则，使用 $1$ 。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

$\frac{1}{4}$ 约为 $0.25$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$b_{2} = \frac{1}{4} + | \frac{5}{2} | + | - \frac{7}{2} |$

解题步骤 5.1.2

$\frac{5}{2}$ 约为 $2.5$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{5}{2} + | - \frac{7}{2} |$

解题步骤 5.1.3

$- \frac{7}{2}$ 约为 $- 3.5$ ，因其为负数，所以对 $- \frac{7}{2}$ 取反并去掉绝对值

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{5}{2} + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2

合并分数。

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解题步骤 5.2.1

在公分母上合并分子。

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{5 + 7}{2}$

解题步骤 5.2.2

化简表达式。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $5$ 和 $7$ 相加。

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{12}{2}$

解题步骤 5.2.2.2

用 $12$ 除以 $2$ 。

$b_{2} = \frac{1}{4} + 6$

解题步骤 5.3

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$b_{2} = \frac{1}{4} + 6 \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 5.4

组合 $6$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

解题步骤 5.5

在公分母上合并分子。

$b_{2} = \frac{1 + 6 \cdot 4}{4}$

解题步骤 5.6

化简分子。

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解题步骤 5.6.1

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$b_{2} = \frac{1 + 24}{4}$

解题步骤 5.6.2

将 $1$ 和 $24$ 相加。

$b_{2} = \frac{25}{4}$

解题步骤 5.7

将函数项按升序排列。

$b_{2} = 1, \frac{25}{4}$

解题步骤 5.8

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{2} = \frac{25}{4}$

解题步骤 6

取 $b_{1} = \frac{9}{2}$ 和 $b_{2} = \frac{25}{4}$ 之间较小边界的选项。

较小边界： $\frac{9}{2}$

解题步骤 7

$f (x) = 4 x^{3} + x^{2} + 10 x - 14$ 上的每个实根都介于 $- \frac{9}{2}$ 和 $\frac{9}{2}$ 之间。

$- \frac{9}{2}$ 和 $\frac{9}{2}$

初等代数 示例

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