初等代数示例

$f (x) = \frac{25000 (x - 14)}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1

检查函数的首项系数。该数字就是最高次项的系数。

最大次数： $- 1$

首项系数： $25000$

解题步骤 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

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解题步骤 2.1

将分子乘以分母的倒数。

$f (x) = \frac{25000 (x - 14)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{1}{25000}$

解题步骤 2.2

约去 $25000$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$f (x) = \frac{25000 (x - 14)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{1}{25000}$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

$f (x) = \frac{x - 14}{x^{2} - 9}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$f (x) = \frac{x - 14}{x^{2} - 3^{2}}$

解题步骤 2.3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$f (x) = \frac{x - 14}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 3

创建一个方程系数列表，首项系数 $1$ 除外。

$0$

解题步骤 4

将有两个边界选项 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ ，其中较小选项就是答案。要计算第一个边界选项，首先从系数列表中求出最大系数的绝对值。然后加上 $1$ 。

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解题步骤 4.1

将函数项按升序排列。

$b_{1} = 0$

解题步骤 4.2

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$b_{1} = 1$

解题步骤 5

要计算第二个边界选项，请求出系数列表中系数绝对值之和。如果该和大于 $1$ ，则使用该数。否则，使用 $1$ 。

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解题步骤 5.1

将函数项按升序排列。

$b_{2} = 0, 1$

解题步骤 5.2

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{2} = 1$

解题步骤 6

界选项相同。

界限： $1$

解题步骤 7

$f (x) = \frac{25000 (x - 14)}{x^{2} - 9}$ 上的每个实根都介于 $- 1$ 和 $1$ 之间。

$- 1$ 和 $1$

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