初等代数示例

$- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$

解题步骤 1

将 $- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$ 书写为一个函数。

$f (x) = - 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$

解题步骤 2

检查函数的首项系数。该数字就是最高次项的系数。

最大次数： $3$

首项系数： $- 4$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$f (x) = \frac{- 4 x^{3}}{- 4} + \frac{9 x^{2}}{- 4} + \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

解题步骤 3.1.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$f (x) = x^{3} + \frac{9 x^{2}}{- 4} + \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

解题步骤 3.2

将负号移到分数的前面。

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

解题步骤 3.3

将负号移到分数的前面。

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 6}{- 4}$

解题步骤 3.4

约去 $- 6$ 和 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 4}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.2.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

解题步骤 3.4.2.2

约去公因数。

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

解题步骤 3.4.2.3

重写表达式。

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}$

解题步骤 4

创建一个方程系数列表，首项系数 $1$ 除外。

$- \frac{9}{4}, - \frac{3}{4}, \frac{3}{2}$

解题步骤 5

将有两个边界选项 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ ，其中较小选项就是答案。要计算第一个边界选项，首先从系数列表中求出最大系数的绝对值。然后加上 $1$ 。

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解题步骤 5.1

将函数项按升序排列。

$b_{1} = | - \frac{3}{4} |, | \frac{3}{2} |, | - \frac{9}{4} |$

解题步骤 5.2

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{1} = | - \frac{9}{4} |$

解题步骤 5.3

$- \frac{9}{4}$ 约为 $- 2.25$ ，因其为负数，所以对 $- \frac{9}{4}$ 取反并去掉绝对值

$b_{1} = \frac{9}{4} + 1$

解题步骤 5.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$b_{1} = \frac{9}{4} + \frac{4}{4}$

解题步骤 5.5

在公分母上合并分子。

$b_{1} = \frac{9 + 4}{4}$

解题步骤 5.6

将 $9$ 和 $4$ 相加。

$b_{1} = \frac{13}{4}$

解题步骤 6

要计算第二个边界选项，请求出系数列表中系数绝对值之和。如果该和大于 $1$ ，则使用该数。否则，使用 $1$ 。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

$- \frac{9}{4}$ 约为 $- 2.25$ ，因其为负数，所以对 $- \frac{9}{4}$ 取反并去掉绝对值

$b_{2} = \frac{9}{4} + | - \frac{3}{4} | + | \frac{3}{2} |$

解题步骤 6.1.2

$- \frac{3}{4}$ 约为 $- 0.75$ ，因其为负数，所以对 $- \frac{3}{4}$ 取反并去掉绝对值

$b_{2} = \frac{9}{4} + \frac{3}{4} + | \frac{3}{2} |$

解题步骤 6.1.3

$\frac{3}{2}$ 约为 $1.5$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$b_{2} = \frac{9}{4} + \frac{3}{4} + \frac{3}{2}$

解题步骤 6.2

合并分数。

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解题步骤 6.2.1

在公分母上合并分子。

$b_{2} = \frac{9 + 3}{4} + \frac{3}{2}$

解题步骤 6.2.2

化简表达式。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $9$ 和 $3$ 相加。

$b_{2} = \frac{12}{4} + \frac{3}{2}$

解题步骤 6.2.2.2

用 $12$ 除以 $4$ 。

$b_{2} = 3 + \frac{3}{2}$

解题步骤 6.3

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$b_{2} = 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 6.4

组合 $3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$b_{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 6.5

在公分母上合并分子。

$b_{2} = \frac{3 \cdot 2 + 3}{2}$

解题步骤 6.6

化简分子。

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解题步骤 6.6.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$b_{2} = \frac{6 + 3}{2}$

解题步骤 6.6.2

将 $6$ 和 $3$ 相加。

$b_{2} = \frac{9}{2}$

解题步骤 6.7

将函数项按升序排列。

$b_{2} = 1, \frac{9}{2}$

解题步骤 6.8

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{2} = \frac{9}{2}$

解题步骤 7

取 $b_{1} = \frac{13}{4}$ 和 $b_{2} = \frac{9}{2}$ 之间较小边界的选项。

较小边界： $\frac{13}{4}$

解题步骤 8

$f (x) = - 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$ 上的每个实根都介于 $- \frac{13}{4}$ 和 $\frac{13}{4}$ 之间。

$- \frac{13}{4}$ 和 $\frac{13}{4}$

初等代数 示例

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