初等代数示例

$3 x (x + 7)$

解题步骤 1

将 $3 x (x + 7)$ 书写为一个函数。

$f (x) = 3 x (x + 7)$

解题步骤 2

检查函数的首项系数。该数字就是最高次项的系数。

最大次数： $2$

首项系数： $3$

解题步骤 3

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

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解题步骤 3.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$f (x) = \frac{3 x (x + 7)}{3}$

解题步骤 3.1.2

用 $x (x + 7)$ 除以 $1$ 。

$f (x) = x (x + 7)$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$f (x) = x \cdot x + x \cdot 7$

解题步骤 3.3

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x) = x^{2} + x \cdot 7$

解题步骤 3.4

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (x) = x^{2} + 7 x$

解题步骤 4

创建一个方程系数列表，首项系数 $1$ 除外。

$7$

解题步骤 5

将有两个边界选项 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ ，其中较小选项就是答案。要计算第一个边界选项，首先从系数列表中求出最大系数的绝对值。然后加上 $1$ 。

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解题步骤 5.1

将函数项按升序排列。

$b_{1} = | 7 |$

解题步骤 5.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $7$ 之间的距离为 $7$ 。

$b_{1} = 7 + 1$

解题步骤 5.3

将 $7$ 和 $1$ 相加。

$b_{1} = 8$

解题步骤 6

要计算第二个边界选项，请求出系数列表中系数绝对值之和。如果该和大于 $1$ ，则使用该数。否则，使用 $1$ 。

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解题步骤 6.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $7$ 之间的距离为 $7$ 。

$b_{2} = 7$

解题步骤 6.2

将函数项按升序排列。

$b_{2} = 1, 7$

解题步骤 6.3

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{2} = 7$

解题步骤 7

取 $b_{1} = 8$ 和 $b_{2} = 7$ 之间较小边界的选项。

较小边界： $7$

解题步骤 8

$f (x) = 3 x (x + 7)$ 上的每个实根都介于 $- 7$ 和 $7$ 之间。

$- 7$ 和 $7$

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