初等代数示例

$\sqrt{7 + 12} + \sqrt{7 x + 10} + 9$

解题步骤 1

将 $\sqrt{7 + 12} + \sqrt{7 x + 10} + 9$ 书写为一个函数。

$f (x) = \sqrt{7 + 12} + \sqrt{7 x + 10} + 9$

解题步骤 2

检查函数的首项系数。该数字就是最高次项的系数。

最大次数： $- 1$

首项系数： $1$

解题步骤 3

创建一个方程系数列表，首项系数 $1$ 除外。

$1, 9$

解题步骤 4

将有两个边界选项 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ ，其中较小选项就是答案。要计算第一个边界选项，首先从系数列表中求出最大系数的绝对值。然后加上 $1$ 。

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解题步骤 4.1

将函数项按升序排列。

$b_{1} = | 1 |, | 9 |$

解题步骤 4.2

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{1} = | 9 |$

解题步骤 4.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $9$ 之间的距离为 $9$ 。

$b_{1} = 9 + 1$

解题步骤 4.4

将 $9$ 和 $1$ 相加。

$b_{1} = 10$

解题步骤 5

要计算第二个边界选项，请求出系数列表中系数绝对值之和。如果该和大于 $1$ ，则使用该数。否则，使用 $1$ 。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$b_{2} = 1 + | 9 |$

解题步骤 5.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $9$ 之间的距离为 $9$ 。

$b_{2} = 1 + 9$

解题步骤 5.2

将 $1$ 和 $9$ 相加。

$b_{2} = 10$

解题步骤 5.3

将函数项按升序排列。

$b_{2} = 1, 10$

解题步骤 5.4

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{2} = 10$

解题步骤 6

界选项相同。

界限： $10$

解题步骤 7

$f (x) = \sqrt{7 + 12} + \sqrt{7 x + 10} + 9$ 上的每个实根都介于 $- 10$ 和 $10$ 之间。

$- 10$ 和 $10$

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