初等代数示例

$f (x) = \ln (x^{2})$ , $[1, e]$

解题步骤 1

将 $f (x) = \ln (x^{2})$ 写为等式。

$y = \ln (x^{2})$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (e) - f (1)}{(e) - (1)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (e)$ 和 $f (1)$ 的方程 $y = \ln (x^{2})$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(\ln ({(e)}^{2})) - (\ln ({(1)}^{2}))}{(e) - (1)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

使用对数规则把 $2$ 移到指数外部。

$\frac{2 \ln (e) - \ln (1^{2})}{e - (1)}$

解题步骤 3.1.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\frac{2 \cdot 1 - \ln (1^{2})}{e - (1)}$

解题步骤 3.1.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 - \ln (1^{2})}{e - (1)}$

解题步骤 3.1.4

一的任意次幂都为一。

$\frac{2 - \ln (1)}{e - (1)}$

解题步骤 3.1.5

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$\frac{2 - 0}{e - (1)}$

解题步骤 3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{2 + 0}{e - (1)}$

解题步骤 3.1.7

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2}{e - (1)}$

解题步骤 3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{e - 1}$

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