初等代数示例

$x + \ln (y) - x^{2} y^{3} = 0$

解题步骤 1

重写为斜截式。

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解题步骤 1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 1.2

要求解 $y$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

解题步骤 1.3

使用对数的定义将 $\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

解题步骤 1.4

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.4.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

解题步骤 1.4.2

展开左边。

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解题步骤 1.4.2.1

通过将 $- x + x^{2} y^{3}$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ 。

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

解题步骤 1.4.2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

解题步骤 1.4.2.3

将 $- x + x^{2} y^{3}$ 乘以 $1$ 。

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

解题步骤 1.4.3

从等式两边同时减去 $\ln (y)$ 。

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

解题步骤 1.4.4

要求解 $y$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

解题步骤 1.4.5

使用对数的定义将 $\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

解题步骤 1.4.6

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.4.6.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

解题步骤 1.4.6.2

展开左边。

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解题步骤 1.4.6.2.1

通过将 $- x + x^{2} y^{3}$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ 。

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

解题步骤 1.4.6.2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

解题步骤 1.4.6.2.3

将 $- x + x^{2} y^{3}$ 乘以 $1$ 。

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

解题步骤 1.4.6.3

从等式两边同时减去 $\ln (y)$ 。

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

解题步骤 1.4.6.4

要求解 $y$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

解题步骤 1.4.6.5

使用对数的定义将 $\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

解题步骤 1.4.6.6

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.4.6.6.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

解题步骤 1.4.6.6.2

展开左边。

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解题步骤 1.4.6.6.2.1

通过将 $- x + x^{2} y^{3}$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ 。

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

解题步骤 1.4.6.6.2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

解题步骤 1.4.6.6.2.3

将 $- x + x^{2} y^{3}$ 乘以 $1$ 。

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

解题步骤 1.4.6.6.3

从等式两边同时减去 $\ln (y)$ 。

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

解题步骤 1.4.6.6.4

要求解 $y$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

解题步骤 1.4.6.6.5

使用对数的定义将 $\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

解题步骤 1.4.6.6.6

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.4.6.6.6.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

解题步骤 1.4.6.6.6.2

展开左边。

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解题步骤 1.4.6.6.6.2.1

通过将 $- x + x^{2} y^{3}$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ 。

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

解题步骤 1.4.6.6.6.2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

解题步骤 1.4.6.6.6.2.3

将 $- x + x^{2} y^{3}$ 乘以 $1$ 。

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

解题步骤 2

该方程并非线性方程，因此不存在常数斜率。

非线性

初等代数 示例

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