初等代数示例

$16 a^{2} b$ , $12 a^{3} b$ , $20 b$

解题步骤 1

Since $16 a^{2} b, 12 a^{3} b, 20 b$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the GCF (HCF). Find GCF for the numeric part, then find GCF for the variable part.

求 $16 a^{2} b, 12 a^{3} b, 20 b$ 的最大公因数的步骤：

1. 求数值部分 $16, 12, 20$ 的最大公约数 (GCF)

2. 求变量部分 $a^{2}, b^{1}, a^{3}, b^{1}, b^{1}$ 的最大公因数 (GCF)

3. 把数值相乘

解题步骤 2

求数值部分的公因数：

$16, 12, 20$

解题步骤 3

$16$ 的因式为 $1, 2, 4, 8, 16$ 。

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解题步骤 3.1

$16$ 的因数是介于 $1$ 和 $16$ 之间的所有数，这些数能整除 $16$ 。

检验介于 $1$ 和 $16$ 之间的数

解题步骤 3.2

求 $16$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 16$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 16 \\ 2 & 8 \\ 4 & 4 \end{array}$

解题步骤 3.3

列出 $16$ 的因数。

$1, 2, 4, 8, 16$

解题步骤 4

$12$ 的因式为 $1, 2, 3, 4, 6, 12$ 。

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解题步骤 4.1

$12$ 的因数是介于 $1$ 和 $12$ 之间的所有数，这些数能整除 $12$ 。

检验介于 $1$ 和 $12$ 之间的数

解题步骤 4.2

求 $12$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 12$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 12 \\ 2 & 6 \\ 3 & 4 \end{array}$

解题步骤 4.3

列出 $12$ 的因数。

$1, 2, 3, 4, 6, 12$

解题步骤 5

$20$ 的因式为 $1, 2, 4, 5, 10, 20$ 。

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解题步骤 5.1

$20$ 的因数是介于 $1$ 和 $20$ 之间的所有数，这些数能整除 $20$ 。

检验介于 $1$ 和 $20$ 之间的数

解题步骤 5.2

求 $20$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 20$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 20 \\ 2 & 10 \\ 4 & 5 \end{array}$

解题步骤 5.3

列出 $20$ 的因数。

$1, 2, 4, 5, 10, 20$

解题步骤 6

列出 $16, 12, 20$ 的所有因数以找出公因数。

$16$ : $1, 2, 4, 8, 16$

$12$ : $1, 2, 3, 4, 6, 12$

$20$ : $1, 2, 4, 5, 10, 20$

解题步骤 7

$16, 12, 20$ 的公因数为 $1, 2, 4$ 。

$1, 2, 4$

解题步骤 8

数字部分的最大公因数是 $4$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Numerical} = 4$

解题步骤 9

下一步，求变量部分的公因式：

$a^{2}, b, a^{3}, b, b$

解题步骤 10

$a^{2}$ 的因式为 $a \cdot a$ 。

$a \cdot a$

解题步骤 11

$b^{1}$ 的因式是 $b$ 本身。

$b$

解题步骤 12

$a^{3}$ 的因式为 $a \cdot a \cdot a$ 。

$a \cdot a \cdot a$

解题步骤 13

$b^{1}$ 的因式是 $b$ 本身。

$b$

解题步骤 14

列出 $a^{2}, b^{1}, a^{3}, b^{1}, b^{1}$ 的所有因数以找出公因数。

$a^{2} = a \cdot a$

$b^{1} = b$

$a^{3} = a \cdot a \cdot a$

$b^{1} = b$

解题步骤 15

变量 $a^{2}, b^{1}, a^{3}, b^{1}, b^{1}$ 的公因数为 $b$ 。

$b$

解题步骤 16

变量部分的最大公因数是 $b$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Variable} = b$

解题步骤 17

将数字部分的最大公因数 (GCF) $4$ 与变量部分的最大公因数 (GCF) $b$ 相乘。

$4 b$

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