初等代数示例

$12 m {(r + t)}^{3}$ , $6 p {(r + t)}^{6}$

Step 1

化简每一项。

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使用二项式定理。

$12 m (r^{3} + 3 r^{2} t + 3 r t^{2} + t^{3}), 6 p {(r + t)}^{6}$

运用分配律。

$12 m r^{3} + 12 m (3 r^{2} t) + 12 m (3 r t^{2}) + 12 m t^{3}, 6 p {(r + t)}^{6}$

化简。

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将 $3$ 乘以 $12$ 。

$12 m r^{3} + 36 m (r^{2} t) + 12 m (3 r t^{2}) + 12 m t^{3}, 6 p {(r + t)}^{6}$

将 $3$ 乘以 $12$ 。

$12 m r^{3} + 36 m (r^{2} t) + 36 m (r t^{2}) + 12 m t^{3}, 6 p {(r + t)}^{6}$

去掉圆括号。

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p {(r + t)}^{6}$

使用二项式定理。

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p (r^{6} + 6 r^{5} t + 15 r^{4} t^{2} + 20 r^{3} t^{3} + 15 r^{2} t^{4} + 6 r t^{5} + t^{6})$

运用分配律。

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 6 p (6 r^{5} t) + 6 p (15 r^{4} t^{2}) + 6 p (20 r^{3} t^{3}) + 6 p (15 r^{2} t^{4}) + 6 p (6 r t^{5}) + 6 p t^{6}$

化简。

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将 $6$ 乘以 $6$ 。

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p (r^{5} t) + 6 p (15 r^{4} t^{2}) + 6 p (20 r^{3} t^{3}) + 6 p (15 r^{2} t^{4}) + 6 p (6 r t^{5}) + 6 p t^{6}$

将 $15$ 乘以 $6$ 。

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p (r^{5} t) + 90 p (r^{4} t^{2}) + 6 p (20 r^{3} t^{3}) + 6 p (15 r^{2} t^{4}) + 6 p (6 r t^{5}) + 6 p t^{6}$

将 $20$ 乘以 $6$ 。

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p (r^{5} t) + 90 p (r^{4} t^{2}) + 120 p (r^{3} t^{3}) + 6 p (15 r^{2} t^{4}) + 6 p (6 r t^{5}) + 6 p t^{6}$

将 $15$ 乘以 $6$ 。

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p (r^{5} t) + 90 p (r^{4} t^{2}) + 120 p (r^{3} t^{3}) + 90 p (r^{2} t^{4}) + 6 p (6 r t^{5}) + 6 p t^{6}$

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p (r^{5} t) + 90 p (r^{4} t^{2}) + 120 p (r^{3} t^{3}) + 90 p (r^{2} t^{4}) + 36 p (r t^{5}) + 6 p t^{6}$

去掉圆括号。

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Step 2

从 $12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3} + 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$ 中因式分解出 $6$ 的最大公因数 (GCF)。

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从多项式的每一项中因式分解出 $6$ 的最大公因数 (GCF)。

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从表达式 $12 m r^{3}$ 中因式分解出 $6$ 的最大公因数 (GCF)。

$6 (2 m r^{3}) + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3} + 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

从表达式 $36 m r^{2} t$ 中因式分解出 $6$ 的最大公因数 (GCF)。

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3} + 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

从表达式 $36 m r t^{2}$ 中因式分解出 $6$ 的最大公因数 (GCF)。

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 12 m t^{3} + 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

从表达式 $12 m t^{3}$ 中因式分解出 $6$ 的最大公因数 (GCF)。

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

从表达式 $6 p r^{6}$ 中因式分解出 $6$ 的最大公因数 (GCF)。

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

从表达式 $36 p r^{5} t$ 中因式分解出 $6$ 的最大公因数 (GCF)。

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

从表达式 $90 p r^{4} t^{2}$ 中因式分解出 $6$ 的最大公因数 (GCF)。

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 6 (15 p r^{4} t^{2}) + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

从表达式 $120 p r^{3} t^{3}$ 中因式分解出 $6$ 的最大公因数 (GCF)。

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 6 (15 p r^{4} t^{2}) + 6 (20 p r^{3} t^{3}) + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

从表达式 $90 p r^{2} t^{4}$ 中因式分解出 $6$ 的最大公因数 (GCF)。

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 6 (15 p r^{4} t^{2}) + 6 (20 p r^{3} t^{3}) + 6 (15 p r^{2} t^{4}) + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

从表达式 $36 p r t^{5}$ 中因式分解出 $6$ 的最大公因数 (GCF)。

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 6 (15 p r^{4} t^{2}) + 6 (20 p r^{3} t^{3}) + 6 (15 p r^{2} t^{4}) + 6 (6 p r t^{5}) + 6 p t^{6}$

从表达式 $6 p t^{6}$ 中因式分解出 $6$ 的最大公因数 (GCF)。

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 6 (15 p r^{4} t^{2}) + 6 (20 p r^{3} t^{3}) + 6 (15 p r^{2} t^{4}) + 6 (6 p r t^{5}) + 6 (p t^{6})$

因为所有项都具有 $6$ 的公因数，所以可以将其从每一项中因式分解出来。

$6 (2 m r^{3} + 6 m r^{2} t + 6 m r t^{2} + 2 m t^{3} + p r^{6} + 6 p r^{5} t + 15 p r^{4} t^{2} + 20 p r^{3} t^{3} + 15 p r^{2} t^{4} + 6 p r t^{5} + p t^{6})$

Step 3

最大公因数 $GCF$ 是因式分解后表达式最前面的那一项。

$6$

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