初等代数示例

$- 12 x y^{3}$ , $4 x^{4} y^{4}$ , $36 x^{4} y^{4}$

解题步骤 1

因为 $- 12 x y^{3}, 4 x^{4} y^{4}, 36 x^{4} y^{4}$ 包含有数字和变量，所以求最大公因数（GCF 或 HCF）需要经过两个步骤。求数字部分的最大公因数，然后求变量部分的最大公因数。

求 $- 12 x y^{3}, 4 x^{4} y^{4}, 36 x^{4} y^{4}$ 的最大公因数的步骤：

1. 求数值部分 $- 12, 4, 36$ 的最大公约数 (GCF)

2. 求变量部分 $x^{1}, y^{3}, x^{4}, y^{4}, x^{4}, y^{4}$ 的最大公因数 (GCF)

3. 把数值相乘

解题步骤 2

求数值部分的公因数：

$- 12, 4, 36$

解题步骤 3

$- 12$ 的因式为 $1, 2, 3, 4, 6, 12$ 。

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解题步骤 3.1

$- 12$ 的因数是介于 $1$ 和 $12$ 之间的所有数，这些数能整除 $- 12$ 。

检验介于 $1$ 和 $12$ 之间的数

解题步骤 3.2

求 $- 12$ 的因数对，其中 $x \cdot y = - 12$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 12 \\ 2 & 6 \\ 3 & 4 \end{array}$

解题步骤 3.3

列出 $- 12$ 的因数。

$1, 2, 3, 4, 6, 12$

解题步骤 4

$4$ 的因式为 $1, 2, 4$ 。

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解题步骤 4.1

$4$ 的因数是介于 $1$ 和 $4$ 之间的所有数，这些数能整除 $4$ 。

检验介于 $1$ 和 $4$ 之间的数

解题步骤 4.2

求 $4$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 4$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4 \\ 2 & 2 \end{array}$

解题步骤 4.3

列出 $4$ 的因数。

$1, 2, 4$

解题步骤 5

$36$ 的因式为 $1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$ 。

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解题步骤 5.1

$36$ 的因数是介于 $1$ 和 $36$ 之间的所有数，这些数能整除 $36$ 。

检验介于 $1$ 和 $36$ 之间的数

解题步骤 5.2

求 $36$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 36$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 36 \\ 2 & 18 \\ 3 & 12 \\ 4 & 9 \\ 6 & 6 \end{array}$

解题步骤 5.3

列出 $36$ 的因数。

$1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$

解题步骤 6

列出 $- 12, 4, 36$ 的所有因数以找出公因数。

$- 12$ : $1, 2, 3, 4, 6, 12$

$4$ : $1, 2, 4$

$36$ : $1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$

解题步骤 7

$- 12, 4, 36$ 的公因数为 $1, 2, 4$ 。

$1, 2, 4$

解题步骤 8

数字部分的最大公因数是 $4$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Numerical} = 4$

解题步骤 9

下一步，求变量部分的公因式：

$x, y^{3}, x^{4}, y^{4}, x^{4}, y^{4}$

解题步骤 10

$x^{1}$ 的因式是 $x$ 本身。

$x$

解题步骤 11

$y^{3}$ 的因式为 $y \cdot y \cdot y$ 。

$y \cdot y \cdot y$

解题步骤 12

$x^{4}$ 的因式为 $x \cdot x \cdot x \cdot x$ 。

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

解题步骤 13

$y^{4}$ 的因式为 $y \cdot y \cdot y \cdot y$ 。

$y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 14

$x^{4}$ 的因式为 $x \cdot x \cdot x \cdot x$ 。

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

解题步骤 15

$y^{4}$ 的因式为 $y \cdot y \cdot y \cdot y$ 。

$y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 16

列出 $x^{1}, y^{3}, x^{4}, y^{4}, x^{4}, y^{4}$ 的所有因数以找出公因数。

$x^{1} = x$

$y^{3} = y \cdot y \cdot y$

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$y^{4} = y \cdot y \cdot y \cdot y$

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$y^{4} = y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 17

变量 $x^{1}, y^{3}, x^{4}, y^{4}, x^{4}, y^{4}$ 的公因数为 $x \cdot y \cdot y \cdot y$ 。

$x \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 18

变量部分的最大公因数是 $x y^{3}$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Variable} = x y^{3}$

解题步骤 19

将数字部分的最大公因数 (GCF) $4$ 与变量部分的最大公因数 (GCF) $x y^{3}$ 相乘。

$4 x y^{3}$

初等代数 示例

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