初等代数示例

$\sqrt[4]{2^{2} \cdot 3^{4} \cdot 5^{6} \cdot 7^{8}}$

解题步骤 1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt[4]{4 \cdot 3^{4} \cdot 5^{6} \cdot 7^{8}}$

解题步骤 2

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$\sqrt[4]{4 \cdot 81 \cdot 5^{6} \cdot 7^{8}}$

解题步骤 3

对 $5$ 进行 $6$ 次方运算。

$\sqrt[4]{4 \cdot 81 \cdot 15625 \cdot 7^{8}}$

解题步骤 4

对 $7$ 进行 $8$ 次方运算。

$\sqrt[4]{4 \cdot 81 \cdot 15625 \cdot 5764801}$

解题步骤 5

合并指数。

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解题步骤 5.1

将 $4$ 乘以 $81$ 。

$\sqrt[4]{324 \cdot 15625 \cdot 5764801}$

解题步骤 5.2

将 $324$ 乘以 $15625$ 。

$\sqrt[4]{5062500 \cdot 5764801}$

解题步骤 5.3

将 $5062500$ 乘以 $5764801$ 。

$\sqrt[4]{29184305062500}$

$\sqrt[4]{29184305062500}$

解题步骤 6

将 $29184305062500$ 重写为 $735^{4} \cdot 100$ 。

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解题步骤 6.1

从 $29184305062500$ 中分解出因数 $291843050625$ 。

$\sqrt[4]{291843050625 (100)}$

解题步骤 6.2

将 $291843050625$ 重写为 $735^{4}$ 。

$\sqrt[4]{735^{4} \cdot 100}$

$\sqrt[4]{735^{4} \cdot 100}$

解题步骤 7

从根式下提出各项。

$735 \sqrt[4]{100}$

解题步骤 8

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$735 \sqrt[4]{10^{2}}$

解题步骤 9

将 $\sqrt[4]{10^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{10^{2}}}$ 。

$735 \sqrt{\sqrt{10^{2}}}$

解题步骤 10

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$735 \sqrt{10}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$735 \sqrt{10}$

小数形式：

$2324.27408022 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$