初等代数示例

$\sqrt{\frac{5}{81} + \sqrt{\frac{80}{9}}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{\frac{80}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{9}}$ 。

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{9}}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $80$ 重写为 $4^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $80$ 中分解出因数 $16$ 。

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{\sqrt{16 (5)}}{\sqrt{9}}}$

解题步骤 2.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{9}}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{9}}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}}$

解题步骤 3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{3}}$

解题步骤 4

要将 $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{27}{27}$ 。

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{27}{27}}$

解题步骤 5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $81$ 的形式。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ 乘以 $\frac{27}{27}$ 。

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5} \cdot 27}{3 \cdot 27}}$

解题步骤 5.2

将 $3$ 乘以 $27$ 。

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5} \cdot 27}{81}}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{5 + 4 \sqrt{5} \cdot 27}{81}}$

解题步骤 7

将 $27$ 乘以 $4$ 。

$\sqrt{\frac{5 + 108 \sqrt{5}}{81}}$

解题步骤 8

将 $\sqrt{\frac{5 + 108 \sqrt{5}}{81}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{\sqrt{81}}$ 。

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{\sqrt{81}}$

解题步骤 9

化简分母。

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解题步骤 9.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{\sqrt{9^{2}}}$

解题步骤 9.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{9}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{9}$

小数形式：

$1.74446334 \dots$

初等代数 示例

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