初等代数示例

$(\sqrt{13} + 7) (\sqrt{13} - 7)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{13} + 7) (\sqrt{13} - 7)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{13} (\sqrt{13} - 7) + 7 (\sqrt{13} - 7)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt{13} \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot - 7 + 7 (\sqrt{13} - 7)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt{13} \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot - 7 + 7 \sqrt{13} + 7 \cdot - 7$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{13 \cdot 13} + \sqrt{13} \cdot - 7 + 7 \sqrt{13} + 7 \cdot - 7$

解题步骤 2.1.2

将 $13$ 乘以 $13$ 。

$\sqrt{169} + \sqrt{13} \cdot - 7 + 7 \sqrt{13} + 7 \cdot - 7$

解题步骤 2.1.3

将 $169$ 重写为 $13^{2}$ 。

$\sqrt{13^{2}} + \sqrt{13} \cdot - 7 + 7 \sqrt{13} + 7 \cdot - 7$

解题步骤 2.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$13 + \sqrt{13} \cdot - 7 + 7 \sqrt{13} + 7 \cdot - 7$

解题步骤 2.1.5

将 $- 7$ 移到 $\sqrt{13}$ 的左侧。

$13 - 7 \cdot \sqrt{13} + 7 \sqrt{13} + 7 \cdot - 7$

解题步骤 2.1.6

将 $7$ 乘以 $- 7$ 。

$13 - 7 \sqrt{13} + 7 \sqrt{13} - 49$

解题步骤 2.2

从 $13$ 中减去 $49$ 。

$- 36 - 7 \sqrt{13} + 7 \sqrt{13}$

解题步骤 2.3

将 $- 7 \sqrt{13}$ 和 $7 \sqrt{13}$ 相加。

$- 36 + 0$

解题步骤 2.4

将 $- 36$ 和 $0$ 相加。

$- 36$

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