初等代数示例

$7$ , $4$ , $7$ , $5$ , $2$ , $6$ , $4$ , $5$ , $7$ , $4$ , $2$ , $1$

解题步骤 1

五数综合是能提供关于观测值集合的信息的一种描述性统计量。它包括以下统计数据：

1. 最小值 (Min) - 最小观测值

2. 最大值 (Max) - 最大的观测值

3. 中位数 $M$ - 中间项

4. 第一象限 $Q_{1}$ - 低于中位数的值的中间项

5. 第三象限 $Q_{3}$ - 高于中位数的值的中间项

解题步骤 2

将函数项按升序排列。

$1, 2, 2, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7$

解题步骤 3

最小值为有序数据集中最小的数值。

$1$

解题步骤 4

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$7$

解题步骤 5

求中位数。

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解题步骤 5.1

中位数为有序数据集的中间项。如果有偶数个项，则中位数为两个中间项的平均值。

$\frac{4 + 5}{2}$

解题步骤 5.2

去掉圆括号。

$\frac{4 + 5}{2}$

解题步骤 5.3

将 $4$ 和 $5$ 相加。

$\frac{9}{2}$

解题步骤 5.4

把中位数 $\frac{9}{2}$ 转换成小数。

$4.5$

解题步骤 6

通过求位于中位数左边的数值集合的中位数从而求第一个四分位数。

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解题步骤 6.1

数据的下半部分是小于中位数的集合。

$1, 2, 2, 4, 4, 4$

解题步骤 6.2

数据 $1, 2, 2, 4, 4, 4$ 下半部分的中位数为下四分位数或第一个四分位数。在本例中，第一个四分位数为 $3$ 。

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解题步骤 6.2.1

中位数为有序数据集的中间项。如果有偶数个项，则中位数为两个中间项的平均值。

$\frac{2 + 4}{2}$

解题步骤 6.2.2

去掉圆括号。

$\frac{2 + 4}{2}$

解题步骤 6.2.3

约去 $2 + 4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.3.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 1 + 4}{2}$

解题步骤 6.2.3.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2}{2}$

解题步骤 6.2.3.3

从 $2 \cdot 1 + 2 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot (1 + 2)}{2}$

解题步骤 6.2.3.4

约去公因数。

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解题步骤 6.2.3.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot (1 + 2)}{2 (1)}$

解题步骤 6.2.3.4.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot (1 + 2)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.4.3

重写表达式。

$\frac{1 + 2}{1}$

解题步骤 6.2.3.4.4

用 $1 + 2$ 除以 $1$ 。

$1 + 2$

解题步骤 6.2.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$3$

解题步骤 6.2.5

把中位数 $3$ 转换成小数。

$3$

解题步骤 7

通过求位于中位数右边的数值集合的中位数来求第三个四分位数。

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解题步骤 7.1

数集的上半部是大于中位数的数据的集合。

$5, 5, 6, 7, 7, 7$

解题步骤 7.2

数据 $5, 5, 6, 7, 7, 7$ 上半部分的中位数为上四分位数或第三个四分位数。在本例中，第三个四分位数为 $6.5$ 。

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解题步骤 7.2.1

中位数为有序数据集的中间项。如果有偶数个项，则中位数为两个中间项的平均值。

$\frac{6 + 7}{2}$

解题步骤 7.2.2

去掉圆括号。

$\frac{6 + 7}{2}$

解题步骤 7.2.3

将 $6$ 和 $7$ 相加。

$\frac{13}{2}$

解题步骤 7.2.4

把中位数 $\frac{13}{2}$ 转换成小数。

$6.5$

解题步骤 8

最重要的五个样本值是最小值、最大值、中值、下四分位数和上四分位数。

$Min = 1$

$Max = 7$

$M = 4.5$

$Q_{1} = 3$

$Q_{3} = 6.5$

初等代数 示例

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