初等代数示例

$R (x) = \frac{17}{x^{2} - 7 x}$

解题步骤 1

将 $\frac{17}{x^{2} - 7 x}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - 7 x = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{2} - 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x - 7 x = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + x \cdot - 7 = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 7$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x - 7) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 7 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.4

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 2.4.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

解题步骤 2.5

最终解为使 $x (x - 7) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 7$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 0, 7}$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, - \frac{68}{49}] \cup (0, \infty)$

集合符号：

${y | y \leq - \frac{68}{49}, y > 0}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty), {x | x \neq 0, 7}$

值域： $(- \infty, - \frac{68}{49}] \cup (0, \infty), {y | y \leq - \frac{68}{49}, y > 0}$

解题步骤 6

初等代数 示例

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