初等代数示例

$f (y) = \frac{2 v^{2} - 3 v + 10}{3 v^{2} + 5}$

解题步骤 1

将 $\frac{2 v^{2} - 3 v + 10}{3 v^{2} + 5}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$3 v^{2} + 5 = 0$

解题步骤 2

求解 $v$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$3 v^{2} = - 5$

解题步骤 2.2

将 $3 v^{2} = - 5$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $3 v^{2} = - 5$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{- 5}{3}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{- 5}{3}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $v^{2}$ 除以 $1$ 。

$v^{2} = \frac{- 5}{3}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$v^{2} = - \frac{5}{3}$

解题步骤 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{- \frac{5}{3}}$

解题步骤 2.4

化简 $\pm \sqrt{- \frac{5}{3}}$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$v = \pm \sqrt{i^{2} \frac{5}{3}}$

解题步骤 2.4.2

从根式下提出各项。

$v = \pm i \sqrt{\frac{5}{3}}$

解题步骤 2.4.3

将 $\sqrt{\frac{5}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 。

$v = \pm i \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2.4.4

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$v = \pm i (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 2.4.5

合并和化简分母。

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解题步骤 2.4.5.1

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$v = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 2.4.5.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$v = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 2.4.5.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$v = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 2.4.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$v = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.4.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$v = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 2.4.5.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.4.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$v = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.4.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$v = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.4.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$v = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.4.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.5.6.4.1

约去公因数。

$v = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.4.5.6.4.2

重写表达式。

$v = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 2.4.5.6.5

计算指数。

$v = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2.4.6

化简分子。

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解题步骤 2.4.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$v = \pm i \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}$

解题步骤 2.4.6.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$v = \pm i \frac{\sqrt{15}}{3}$

解题步骤 2.4.7

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{15}}{3}$ 。

$v = \pm \frac{i \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$v = \frac{i \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$v = - \frac{i \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$v = \frac{i \sqrt{15}}{3}, - \frac{i \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${v | v \in ℝ}$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$[\frac{40 - \sqrt{535}}{30}, \frac{40 + \sqrt{535}}{30}]$

集合符号：

${y | \frac{40 - \sqrt{535}}{30} \leq y \leq \frac{40 + \sqrt{535}}{30}}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, \infty), {v | v \in ℝ}$

值域： $[\frac{40 - \sqrt{535}}{30}, \frac{40 + \sqrt{535}}{30}], {y | \frac{40 - \sqrt{535}}{30} \leq y \leq \frac{40 + \sqrt{535}}{30}}$

解题步骤 6

初等代数 示例

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