初等代数示例

$4 x - 2$ , $2 x - 3$

解题步骤 1

对 $\frac{4 x - 2}{2 x - 3}$ 使用综合除法，并检验余式是否等于 $0$ 。如果余式等于 $0$ ，那么 $2 x - 3$ 是 $4 x - 2$ 的一个因式。如果余式不等于 $0$ ，那么 $2 x - 3$ 不是 $4 x - 2$ 的一个因式。

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解题步骤 1.1

将分母中的每一项都除以 $2$ ，使得线性因数变量的系数为 $1$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 x - 2}{\frac{2 x - 3}{2}}$

解题步骤 1.2

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$\frac{3}{2}$	$4$	$- 2$

解题步骤 1.3

将被除数 $(4)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

$\frac{3}{2}$	$4$	$- 2$

	$4$

解题步骤 1.4

将结果 $(4)$ 中的最新项乘以除数 $(\frac{3}{2})$ 并将 $(6)$ 的结果置于被除数 $(- 2)$ 的下一项下方。

$\frac{3}{2}$	$4$	$- 2$
		$6$
	$4$

解题步骤 1.5

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$\frac{3}{2}$	$4$	$- 2$
		$6$
	$4$	$4$

解题步骤 1.6

除了最后一个数，其他所有数值都为商多项式的系数。结果行中的最后一个数值为余数。

$(\frac{1}{2}) \cdot (4 + \frac{4}{\frac{2 x - 3}{2}})$

解题步骤 1.7

化简商多项式。

$(\frac{1}{2}) \cdot (4 + \frac{8}{2 x - 3})$

解题步骤 1.8

化简。

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解题步骤 1.8.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{2 x - 3}$

解题步骤 1.8.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{2 x - 3}$

解题步骤 1.8.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{2 x - 3}$

解题步骤 1.8.2.3

重写表达式。

$2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{2 x - 3}$

解题步骤 1.8.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.3.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (4)}{2 x - 3}$

解题步骤 1.8.3.2

约去公因数。

$2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 x - 3}$

解题步骤 1.8.3.3

重写表达式。

$2 + \frac{4}{2 x - 3}$

解题步骤 2

除以 $\frac{4 x - 2}{2 x - 3}$ 后的余数为 $4$ ，该余数不等于 $0$ 。余数不等于 $0$ 即表示 $2 x - 3$ 不是 $4 x - 2$ 的因数。

$2 x - 3$ 不是 $4 x - 2$ 的因式

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