初等代数示例

$\frac{r}{r^{2} - q^{2}} + \frac{5}{r + q}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r$ 和 $b = q$ 。

$\frac{r}{(r + q) (r - q)} + \frac{5}{r + q}$

解题步骤 2

要将 $\frac{5}{r + q}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{r - q}{r - q}$ 。

$\frac{r}{(r + q) (r - q)} + \frac{5}{r + q} \cdot \frac{r - q}{r - q}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{5}{r + q}$ 乘以 $\frac{r - q}{r - q}$ 。

$\frac{r}{(r + q) (r - q)} + \frac{5 (r - q)}{(r + q) (r - q)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{r + 5 (r - q)}{(r + q) (r - q)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{r + 5 r + 5 (- q)}{(r + q) (r - q)}$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{r + 5 r - 5 q}{(r + q) (r - q)}$

解题步骤 4.3

将 $r$ 和 $5 r$ 相加。

$\frac{6 r - 5 q}{(r + q) (r - q)}$

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