初等代数示例

$x^{2} + 12 x$

解题步骤 1

将 $x^{2} + 12 x$ 书写为一个函数。

$f (x) = x^{2} + 12 x$

解题步骤 2

检查函数的首项系数。该数字就是最高次项的系数。

最大次数： $2$

首项系数： $1$

解题步骤 3

创建一个方程系数列表，首项系数 $1$ 除外。

$12$

解题步骤 4

将有两个边界选项 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ ，其中较小选项就是答案。要计算第一个边界选项，首先从系数列表中求出最大系数的绝对值。然后加上 $1$ 。

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解题步骤 4.1

将函数项按升序排列。

$b_{1} = | 12 |$

解题步骤 4.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $12$ 之间的距离为 $12$ 。

$b_{1} = 12 + 1$

解题步骤 4.3

将 $12$ 和 $1$ 相加。

$b_{1} = 13$

解题步骤 5

要计算第二个边界选项，请求出系数列表中系数绝对值之和。如果该和大于 $1$ ，则使用该数。否则，使用 $1$ 。

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解题步骤 5.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $12$ 之间的距离为 $12$ 。

$b_{2} = 12$

解题步骤 5.2

将函数项按升序排列。

$b_{2} = 1, 12$

解题步骤 5.3

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{2} = 12$

解题步骤 6

取 $b_{1} = 13$ 和 $b_{2} = 12$ 之间较小边界的选项。

较小边界： $12$

解题步骤 7

$f (x) = x^{2} + 12 x$ 上的每个实根都介于 $- 12$ 和 $12$ 之间。

$- 12$ 和 $12$

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