初等代数示例

$x^{2} \ln (3 x)$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$3 x = 0$

解题步骤 1.2

将 $3 x = 0$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $3 x = 0$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{3}$

$x = \frac{0}{3}$

$x = \frac{0}{3}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

用 $0$ 除以 $3$ 。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = 0$ 。

垂直渐近线： $x = 0$

垂直渐近线： $x = 0$

解题步骤 2

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = {(1)}^{2} \ln (3 (1))$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

一的任意次幂都为一。

$f (1) = 1 \ln (3 (1))$

解题步骤 2.2.2

将 $\ln (3 (1))$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = \ln (3 (1))$

解题步骤 2.2.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = \ln (3)$

解题步骤 2.2.4

最终答案为 $\ln (3)$ 。

$\ln (3)$

$\ln (3)$

解题步骤 2.3

把 $\ln (3)$ 转换成小数。

$y = 1.09861228$

$y = 1.09861228$

解题步骤 3

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = {(2)}^{2} \ln (3 (2))$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2) = 4 \ln (3 (2))$

解题步骤 3.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = 4 \ln (6)$

解题步骤 3.2.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \ln (6)$ 。

$f (2) = \ln (6^{4})$

解题步骤 3.2.4

对 $6$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (2) = \ln (1296)$

解题步骤 3.2.5

最终答案为 $\ln (1296)$ 。

$\ln (1296)$

$\ln (1296)$

解题步骤 3.3

把 $\ln (1296)$ 转换成小数。

$y = 7.16703787$

$y = 7.16703787$

解题步骤 4

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = {(3)}^{2} \ln (3 (3))$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (3) = 9 \ln (3 (3))$

解题步骤 4.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (3) = 9 \ln (9)$

解题步骤 4.2.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $9 \ln (9)$ 。

$f (3) = \ln (9^{9})$

解题步骤 4.2.4

对 $9$ 进行 $9$ 次方运算。

$f (3) = \ln (387420489)$

解题步骤 4.2.5

最终答案为 $\ln (387420489)$ 。

$\ln (387420489)$

$\ln (387420489)$

解题步骤 4.3

把 $\ln (387420489)$ 转换成小数。

$y = 19.77502119$

$y = 19.77502119$

解题步骤 5

可以使用 $x = 0$ 处的垂直渐近线和点 $(1, 1.09861228), (2, 7.16703787), (3, 19.77502119)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1.099 \\ 2 & 7.167 \\ 3 & 19.775 \end{array}$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$