初等代数示例

$\frac{9 v^{3} - 43 v^{2} - 19 v + 55}{v - 5}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$v$

-

$5$

$9 v^{3}$

-

$43 v^{2}$

-

$19 v$

+

$55$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $9 v^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $v$ 。

					$9 v^{2}$
	$v$	-	$5$		$9 v^{3}$	-	$43 v^{2}$	-	$19 v$	+	$55$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

					$9 v^{2}$
	$v$	-	$5$		$9 v^{3}$	-	$43 v^{2}$	-	$19 v$	+	$55$
				+	$9 v^{3}$	-	$45 v^{2}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $9 v^{3} - 45 v^{2}$ 中的所有符号

					$9 v^{2}$
	$v$	-	$5$		$9 v^{3}$	-	$43 v^{2}$	-	$19 v$	+	$55$
				-	$9 v^{3}$	+	$45 v^{2}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$9 v^{2}$
	$v$	-	$5$		$9 v^{3}$	-	$43 v^{2}$	-	$19 v$	+	$55$
				-	$9 v^{3}$	+	$45 v^{2}$
						+	$2 v^{2}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$9 v^{2}$
	$v$	-	$5$		$9 v^{3}$	-	$43 v^{2}$	-	$19 v$	+	$55$
				-	$9 v^{3}$	+	$45 v^{2}$
						+	$2 v^{2}$	-	$19 v$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $2 v^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $v$ 。

					$9 v^{2}$	+	$2 v$
	$v$	-	$5$		$9 v^{3}$	-	$43 v^{2}$	-	$19 v$	+	$55$
				-	$9 v^{3}$	+	$45 v^{2}$
						+	$2 v^{2}$	-	$19 v$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

					$9 v^{2}$	+	$2 v$
	$v$	-	$5$		$9 v^{3}$	-	$43 v^{2}$	-	$19 v$	+	$55$
				-	$9 v^{3}$	+	$45 v^{2}$
						+	$2 v^{2}$	-	$19 v$
						+	$2 v^{2}$	-	$10 v$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 v^{2} - 10 v$ 中的所有符号

					$9 v^{2}$	+	$2 v$
	$v$	-	$5$		$9 v^{3}$	-	$43 v^{2}$	-	$19 v$	+	$55$
				-	$9 v^{3}$	+	$45 v^{2}$
						+	$2 v^{2}$	-	$19 v$
						-	$2 v^{2}$	+	$10 v$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$9 v^{2}$	+	$2 v$
	$v$	-	$5$		$9 v^{3}$	-	$43 v^{2}$	-	$19 v$	+	$55$
				-	$9 v^{3}$	+	$45 v^{2}$
						+	$2 v^{2}$	-	$19 v$
						-	$2 v^{2}$	+	$10 v$
								-	$9 v$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$9 v^{2}$	+	$2 v$
	$v$	-	$5$		$9 v^{3}$	-	$43 v^{2}$	-	$19 v$	+	$55$
				-	$9 v^{3}$	+	$45 v^{2}$
						+	$2 v^{2}$	-	$19 v$
						-	$2 v^{2}$	+	$10 v$
								-	$9 v$	+	$55$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $- 9 v$ 除以除数中的最高阶项 $v$ 。

					$9 v^{2}$	+	$2 v$	-	$9$
	$v$	-	$5$		$9 v^{3}$	-	$43 v^{2}$	-	$19 v$	+	$55$
				-	$9 v^{3}$	+	$45 v^{2}$
						+	$2 v^{2}$	-	$19 v$
						-	$2 v^{2}$	+	$10 v$
								-	$9 v$	+	$55$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

					$9 v^{2}$	+	$2 v$	-	$9$
	$v$	-	$5$		$9 v^{3}$	-	$43 v^{2}$	-	$19 v$	+	$55$
				-	$9 v^{3}$	+	$45 v^{2}$
						+	$2 v^{2}$	-	$19 v$
						-	$2 v^{2}$	+	$10 v$
								-	$9 v$	+	$55$
								-	$9 v$	+	$45$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 9 v + 45$ 中的所有符号

					$9 v^{2}$	+	$2 v$	-	$9$
	$v$	-	$5$		$9 v^{3}$	-	$43 v^{2}$	-	$19 v$	+	$55$
				-	$9 v^{3}$	+	$45 v^{2}$
						+	$2 v^{2}$	-	$19 v$
						-	$2 v^{2}$	+	$10 v$
								-	$9 v$	+	$55$
								+	$9 v$	-	$45$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$9 v^{2}$	+	$2 v$	-	$9$
	$v$	-	$5$		$9 v^{3}$	-	$43 v^{2}$	-	$19 v$	+	$55$
				-	$9 v^{3}$	+	$45 v^{2}$
						+	$2 v^{2}$	-	$19 v$
						-	$2 v^{2}$	+	$10 v$
								-	$9 v$	+	$55$
								+	$9 v$	-	$45$
										+	$10$

解题步骤 16

最终答案为商加上余数除以除数。

$9 v^{2} + 2 v - 9 + \frac{10}{v - 5}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$