初等代数示例

(6 x^{2} + 18 x + 17) \div (x + 2)

$(6 x^{2} + 18 x + 17) \div (x + 2)$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带

0

$0$ 值的项。

x

$x$

+

2

$2$

6 x^{2}

$6 x^{2}$

+

18 x

$18 x$

+

17

$17$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项

6 x^{2}

$6 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项

x

$x$ 。

					$6 x$ $6 x$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	+	$17$ $17$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

					$6 x$ $6 x$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	+	$17$ $17$
				+	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

6 x^{2} + 12 x

$6 x^{2} + 12 x$ 中的所有符号

					$6 x$ $6 x$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	+	$17$ $17$
				-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$6 x$ $6 x$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	+	$17$ $17$
				-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$
						+	$6 x$ $6 x$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$6 x$ $6 x$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	+	$17$ $17$
				-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$
						+	$6 x$ $6 x$	+	$17$ $17$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项

6 x

$6 x$ 除以除数中的最高阶项

x

$x$ 。

					$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	+	$17$ $17$
				-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$
						+	$6 x$ $6 x$	+	$17$ $17$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

					$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	+	$17$ $17$
				-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$
						+	$6 x$ $6 x$	+	$17$ $17$
						+	$6 x$ $6 x$	+	$12$ $12$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

6 x + 12

$6 x + 12$ 中的所有符号

					$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	+	$17$ $17$
				-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$
						+	$6 x$ $6 x$	+	$17$ $17$
						-	$6 x$ $6 x$	-	$12$ $12$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	+	$17$ $17$
				-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$
						+	$6 x$ $6 x$	+	$17$ $17$
						-	$6 x$ $6 x$	-	$12$ $12$
								+	$5$ $5$

解题步骤 11

最终答案为商加上余数除以除数。

6 x + 6 + \frac{5}{x + 2}

$6 x + 6 + \frac{5}{x + 2}$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$