初等代数示例

$\frac{2 x^{4} - 7 x^{3} - 50 x^{2} - 10 x + 96}{x^{2} + x - 3}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $2 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

							$2 x^{2}$
	$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2}$ 中的所有符号

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

						$2 x^{2}$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

						$2 x^{2}$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $- 9 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

						$2 x^{2}$	-	$9 x$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

						$2 x^{2}$	-	$9 x$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$9 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 9 x^{3} - 9 x^{2} + 27 x$ 中的所有符号

$2 x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$44 x^{2}$

$10 x$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$2 x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$44 x^{2}$

$10 x$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$35 x^{2}$

$37 x$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$2 x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$44 x^{2}$

$10 x$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$35 x^{2}$

$37 x$

$96$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $- 35 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

						$2 x^{2}$	-	$9 x$	-	$35$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$27 x$
									-	$35 x^{2}$	-	$37 x$	+	$96$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

						$2 x^{2}$	-	$9 x$	-	$35$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$27 x$
									-	$35 x^{2}$	-	$37 x$	+	$96$
									-	$35 x^{2}$	-	$35 x$	+	$105$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 35 x^{2} - 35 x + 105$ 中的所有符号

						$2 x^{2}$	-	$9 x$	-	$35$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$27 x$
									-	$35 x^{2}$	-	$37 x$	+	$96$
									+	$35 x^{2}$	+	$35 x$	-	$105$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

						$2 x^{2}$	-	$9 x$	-	$35$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$27 x$
									-	$35 x^{2}$	-	$37 x$	+	$96$
									+	$35 x^{2}$	+	$35 x$	-	$105$
											-	$2 x$	-	$9$

解题步骤 16

最终答案为商加上余数除以除数。

$2 x^{2} - 9 x - 35 + \frac{- 2 x - 9}{x^{2} + x - 3}$

初等代数 示例

初等代数示例