初等代数示例

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}} a^{- \frac{1}{4}} b^{- \frac{1}{2}}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $a^{- \frac{1}{4}}$ 移动到分子。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}} a^{\frac{1}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $b^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分子。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}} a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

通过指数相加将 $a^{\frac{3}{4}}$ 乘以 $a^{\frac{1}{4}}$ 。

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解题步骤 3.1.1

移动 $a^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} (a^{\frac{1}{4}} a^{\frac{3}{4}}) b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{1 + 3}{4}} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.1.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{4}{4}} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.1.5

用 $4$ 除以 $4$ 。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{1} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.2

化简 $9^{\frac{5}{2}} a^{1} b^{\frac{5}{4}}$ 。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.3

通过指数相加将 $b^{\frac{5}{4}}$ 乘以 $b^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.3.1

移动 $b^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a (b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{5}{4}})}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{1}{2} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.3.3

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 3.3.4.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.3.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{2}{4} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{2 + 5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.3.6

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{7}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3^{2 (\frac{5}{2})} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

约去公因数。

$\frac{3^{2 (\frac{5}{2})} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.3.2

重写表达式。

$\frac{3^{5} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.4

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{{(9^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9^{2 (\frac{1}{2})}}$

解题步骤 5.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

约去公因数。

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9^{2 (\frac{1}{2})}}$

解题步骤 5.3.2

重写表达式。

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9^{1}}$

解题步骤 5.4

计算指数。

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9}$

解题步骤 6

从 $243 a b^{\frac{7}{4}}$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 (27 a b^{\frac{7}{4}})}{9}$

解题步骤 7

约去公因数。

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解题步骤 7.1

从 $9$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 (27 a b^{\frac{7}{4}})}{9 (1)}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{9 (27 a b^{\frac{7}{4}})}{9 \cdot 1}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$\frac{27 a b^{\frac{7}{4}}}{1}$

解题步骤 7.4

用 $27 a b^{\frac{7}{4}}$ 除以 $1$ 。

$27 a b^{\frac{7}{4}}$

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