初等代数示例

 $\begin{array}{r} h = & 12 \\ l = & 15 \\ w = & 12 \end{array}$

解题步骤 1

角锥体的表面积等于角锥体每一个侧面面积之和。该角锥体的底面积为 $l w$ ，而 $s_{l}$ 和 $s_{w}$ 分别为表示长的斜高和表示宽的斜高。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

解题步骤 2

将长 $l = 15$ 、宽 $w = 12$ 和高 $h = 12$ 的值代入角锥体的表面积公式。

$15 \cdot 12 + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $15$ 乘以 $12$ 。

$180 + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

解题步骤 3.2

对 $\frac{15}{2}$ 运用乘积法则。

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{15^{2}}{2^{2}} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

解题步骤 3.3

对 $15$ 进行 $2$ 次方运算。

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{2^{2}} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

解题步骤 3.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

解题步骤 3.5

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 144} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

解题步骤 3.6

要将 $144$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 144 \cdot \frac{4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

解题步骤 3.7

组合 $144$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + \frac{144 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

解题步骤 3.8

在公分母上合并分子。

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225 + 144 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

解题步骤 3.9

化简分子。

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解题步骤 3.9.1

将 $144$ 乘以 $4$ 。

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225 + 576}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

解题步骤 3.9.2

将 $225$ 和 $576$ 相加。

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{801}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

解题步骤 3.10

将 $\sqrt{\frac{801}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{801}}{\sqrt{4}}$ 。

$180 + 12 \cdot \frac{\sqrt{801}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

解题步骤 3.11

化简分子。

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解题步骤 3.11.1

将 $801$ 重写为 $3^{2} \cdot 89$ 。

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解题步骤 3.11.1.1

从 $801$ 中分解出因数 $9$ 。

$180 + 12 \cdot \frac{\sqrt{9 (89)}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

解题步骤 3.11.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$180 + 12 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 89}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

解题步骤 3.11.2

从根式下提出各项。

$180 + 12 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

解题步骤 3.12

化简分母。

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解题步骤 3.12.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$180 + 12 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{\sqrt{2^{2}}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

解题步骤 3.12.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$180 + 12 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

解题步骤 3.13

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.13.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$180 + 2 (6) \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

解题步骤 3.13.2

约去公因数。

$180 + 2 \cdot 6 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

解题步骤 3.13.3

重写表达式。

$180 + 6 \cdot (3 \sqrt{89}) + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

解题步骤 3.14

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$180 + 18 \cdot \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

解题步骤 3.15

用 $12$ 除以 $2$ 。

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{6^{2} + {(12)}^{2}}$

解题步骤 3.16

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{36 + {(12)}^{2}}$

解题步骤 3.17

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{36 + 144}$

解题步骤 3.18

将 $36$ 和 $144$ 相加。

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{180}$

解题步骤 3.19

将 $180$ 重写为 $6^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.19.1

从 $180$ 中分解出因数 $36$ 。

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{36 (5)}$

解题步骤 3.19.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}$

解题步骤 3.20

从根式下提出各项。

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot (6 \sqrt{5})$

解题步骤 3.21

将 $6$ 乘以 $15$ 。

$180 + 18 \sqrt{89} + 90 \sqrt{5}$

解题步骤 4

计算近似到 $4$ 位小数位数的解。

$551.0578$

初等代数 示例

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