初等代数示例

$\frac{5 n + 5}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

约去 $5 n + 5$ 和 $5 n^{2} + 35 n - 40$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $5 n$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (n) + 5}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

解题步骤 1.1.2

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (n) + 5 \cdot 1}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

解题步骤 1.1.3

从 $5 (n) + 5 (1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (n + 1)}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

解题步骤 1.1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.1.4.1

从 $5 n^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2}) + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

解题步骤 1.1.4.2

从 $35 n$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2}) + 5 (7 n) - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

解题步骤 1.1.4.3

从 $5 (n^{2}) + 5 (7 n)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n) - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

解题步骤 1.1.4.4

从 $- 40$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n) + 5 \cdot - 8} + \frac{7 n}{3 n}$

解题步骤 1.1.4.5

从 $5 (n^{2} + 7 n) + 5 \cdot - 8$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n - 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

解题步骤 1.1.4.6

约去公因数。

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n - 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

解题步骤 1.1.4.7

重写表达式。

$\frac{n + 1}{n^{2} + 7 n - 8} + \frac{7 n}{3 n}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $n^{2} + 7 n - 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 8$ ，和为 $7$ 。

$- 1, 8$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

解题步骤 1.3

约去 $n$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

解题步骤 1.3.2

重写表达式。

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} + \frac{7}{3}$

解题步骤 2

要将 $\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3}$

解题步骤 3

要将 $\frac{7}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$ 。

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3} \cdot \frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(n - 1) (n + 8) \cdot 3$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{(n - 1) (n + 8) \cdot 3} + \frac{7}{3} \cdot \frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{7}{3}$ 乘以 $\frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$ 。

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{(n - 1) (n + 8) \cdot 3} + \frac{7 ((n - 1) (n + 8))}{3 ((n - 1) (n + 8))}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(n - 1) (n + 8) \cdot 3$ 的因式。

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{3 (n + 8) (n - 1)} + \frac{7 ((n - 1) (n + 8))}{3 ((n - 1) (n + 8))}$

解题步骤 4.4

重新排序 $3 ((n - 1) (n + 8))$ 的因式。

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{3 (n + 8) (n - 1)} + \frac{7 ((n - 1) (n + 8))}{3 (n + 8) (n - 1)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(n + 1) \cdot 3 + 7 ((n - 1) (n + 8))}{3 (n + 8) (n - 1)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{n \cdot 3 + 1 \cdot 3 + 7 (n - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

解题步骤 6.2

将 $3$ 移到 $n$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot n + 1 \cdot 3 + 7 (n - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

解题步骤 6.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 \cdot n + 3 + 7 (n - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{3 n + 3 + (7 n + 7 \cdot - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

解题步骤 6.5

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 n + 3 + (7 n - 7) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

解题步骤 6.6

使用 FOIL 方法展开 $(7 n - 7) (n + 8)$ 。

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解题步骤 6.6.1

运用分配律。

$\frac{3 n + 3 + 7 n (n + 8) - 7 (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

解题步骤 6.6.2

运用分配律。

$\frac{3 n + 3 + 7 n \cdot n + 7 n \cdot 8 - 7 (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

解题步骤 6.6.3

运用分配律。

$\frac{3 n + 3 + 7 n \cdot n + 7 n \cdot 8 - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

解题步骤 6.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.7.1

化简每一项。

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解题步骤 6.7.1.1

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 6.7.1.1.1

移动 $n$ 。

$\frac{3 n + 3 + 7 (n \cdot n) + 7 n \cdot 8 - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

解题步骤 6.7.1.1.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 7 n \cdot 8 - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

解题步骤 6.7.1.2

将 $8$ 乘以 $7$ 。

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 56 n - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

解题步骤 6.7.1.3

将 $- 7$ 乘以 $8$ 。

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 56 n - 7 n - 56}{3 (n + 8) (n - 1)}$

解题步骤 6.7.2

从 $56 n$ 中减去 $7 n$ 。

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 49 n - 56}{3 (n + 8) (n - 1)}$

解题步骤 6.8

将 $3 n$ 和 $49 n$ 相加。

$\frac{52 n + 3 + 7 n^{2} - 56}{3 (n + 8) (n - 1)}$

解题步骤 6.9

从 $3$ 中减去 $56$ 。

$\frac{52 n + 7 n^{2} - 53}{3 (n + 8) (n - 1)}$

解题步骤 6.10

重新排序项。

$\frac{7 n^{2} + 52 n - 53}{3 (n + 8) (n - 1)}$

初等代数 示例

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