初等代数示例

$\frac{1}{2 z} + 7 = 2 z + 13$

解题步骤 1

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$\frac{1}{2 z} = 2 z + 13 - 7$

解题步骤 1.2

从 $13$ 中减去 $7$ 。

$\frac{1}{2 z} = 2 z + 6$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$2 z, 1, 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$2 z$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{2 z} = 2 z + 6$ 中的每一项乘以 $2 z$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{2 z} = 2 z + 6$ 中的每一项乘以 $2 z$ 。

$\frac{1}{2 z} (2 z) = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \frac{1}{2 z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

解题步骤 3.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $2 z$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \frac{1}{2 (z)} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$2 \frac{1}{2 z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

解题步骤 3.2.3

约去 $z$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1

约去公因数。

$\frac{1}{z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

解题步骤 3.2.3.2

重写表达式。

$1 = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$1 = 2 \cdot 2 z \cdot z + 6 (2 z)$

解题步骤 3.3.1.2

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

移动 $z$ 。

$1 = 2 \cdot 2 (z \cdot z) + 6 (2 z)$

解题步骤 3.3.1.2.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$1 = 2 \cdot 2 z^{2} + 6 (2 z)$

解题步骤 3.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$1 = 4 z^{2} + 6 (2 z)$

解题步骤 3.3.1.4

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$1 = 4 z^{2} + 12 z$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $4 z^{2} + 12 z = 1$ 。

$4 z^{2} + 12 z = 1$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$4 z^{2} + 12 z - 1 = 0$

解题步骤 4.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.4

将 $a = 4$ 、 $b = 12$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $z$ 。

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.5

化简。

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解题步骤 4.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.5.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.5.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 1$ 。

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 16}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.5.1.3

将 $144$ 和 $16$ 相加。

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.5.1.4

将 $160$ 重写为 $4^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 4.5.1.4.1

从 $160$ 中分解出因数 $16$ 。

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.5.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.5.1.5

从根式下提出各项。

$z = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$z = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{10}}{8}$

解题步骤 4.5.3

化简 $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{10}}{8}$ 。

$z = \frac{- 3 \pm \sqrt{10}}{2}$

解题步骤 4.6

最终答案为两个解的组合。

$z = - \frac{3 - \sqrt{10}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{10}}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$z = - \frac{3 - \sqrt{10}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{10}}{2}$

小数形式：

$z = 0.08113883 \dots, - 3.08113883 \dots$

初等代数 示例

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