初等代数示例

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 z^{2} + 7}$

解题步骤 1

对两边化简。

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解题步骤 1.1

从 $0.5 z^{2} + 7$ 中分解出因数 $0.5$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $0.5 z^{2}$ 中分解出因数 $0.5$ 。

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 (z^{2}) + 7}$

解题步骤 1.1.2

从 $7$ 中分解出因数 $0.5$ 。

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 z^{2} + 0.5 \cdot 14}$

解题步骤 1.1.3

从 $0.5 z^{2} + 0.5 \cdot 14$ 中分解出因数 $0.5$ 。

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 (z^{2} + 14)}$

解题步骤 1.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2 (1)}{0.5 (z^{2} + 14)}$

解题步骤 1.3

分离分数。

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5} \cdot \frac{1}{z^{2} + 14}$

解题步骤 1.4

用 $2$ 除以 $0.5$ 。

$\frac{2}{z - 5} = 4 \frac{1}{z^{2} + 14}$

解题步骤 1.5

组合 $4$ 和 $\frac{1}{z^{2} + 14}$ 。

$\frac{2}{z - 5} = \frac{4}{z^{2} + 14}$

解题步骤 2

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$2 (z^{2} + 14) = (z - 5) \cdot 4$

解题步骤 3

求解 $z$ 的方程。

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解题步骤 3.1

化简 $2 (z^{2} + 14)$ 。

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解题步骤 3.1.1

重写。

$0 + 0 + 2 (z^{2} + 14) = (z - 5) \cdot 4$

解题步骤 3.1.2

通过加上各个零进行化简。

$2 (z^{2} + 14) = (z - 5) \cdot 4$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$2 z^{2} + 2 \cdot 14 = (z - 5) \cdot 4$

解题步骤 3.1.4

将 $2$ 乘以 $14$ 。

$2 z^{2} + 28 = (z - 5) \cdot 4$

解题步骤 3.2

化简 $(z - 5) \cdot 4$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$2 z^{2} + 28 = z \cdot 4 - 5 \cdot 4$

解题步骤 3.2.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $4$ 移到 $z$ 的左侧。

$2 z^{2} + 28 = 4 \cdot z - 5 \cdot 4$

解题步骤 3.2.2.2

将 $- 5$ 乘以 $4$ 。

$2 z^{2} + 28 = 4 z - 20$

解题步骤 3.3

从等式两边同时减去 $4 z$ 。

$2 z^{2} + 28 - 4 z = - 20$

解题步骤 3.4

在等式两边都加上 $20$ 。

$2 z^{2} + 28 - 4 z + 20 = 0$

解题步骤 3.5

将 $28$ 和 $20$ 相加。

$2 z^{2} - 4 z + 48 = 0$

解题步骤 3.6

从 $2 z^{2} - 4 z + 48$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.6.1

从 $2 z^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (z^{2}) - 4 z + 48 = 0$

解题步骤 3.6.2

从 $- 4 z$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (z^{2}) + 2 (- 2 z) + 48 = 0$

解题步骤 3.6.3

从 $48$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 z^{2} + 2 (- 2 z) + 2 \cdot 24 = 0$

解题步骤 3.6.4

从 $2 z^{2} + 2 (- 2 z)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (z^{2} - 2 z) + 2 \cdot 24 = 0$

解题步骤 3.6.5

从 $2 (z^{2} - 2 z) + 2 \cdot 24$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (z^{2} - 2 z + 24) = 0$

解题步骤 3.7

将 $2 (z^{2} - 2 z + 24) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.7.1

将 $2 (z^{2} - 2 z + 24) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (z^{2} - 2 z + 24)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.7.2

化简左边。

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解题步骤 3.7.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (z^{2} - 2 z + 24)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.7.2.1.2

用 $z^{2} - 2 z + 24$ 除以 $1$ 。

$z^{2} - 2 z + 24 = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.7.3

化简右边。

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解题步骤 3.7.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$z^{2} - 2 z + 24 = 0$

解题步骤 3.8

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.9

将 $a = 1$ 、 $b = - 2$ 和 $c = 24$ 的值代入二次公式中并求解 $z$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 24)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.10

化简。

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解题步骤 3.10.1

化简分子。

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解题步骤 3.10.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.10.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 24$ 。

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解题步骤 3.10.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.10.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $24$ 。

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.10.1.3

从 $4$ 中减去 $96$ 。

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.10.1.4

将 $- 92$ 重写为 $- 1 (92)$ 。

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.10.1.5

将 $\sqrt{- 1 (92)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ 。

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.10.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.10.1.7

将 $92$ 重写为 $2^{2} \cdot 23$ 。

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解题步骤 3.10.1.7.1

从 $92$ 中分解出因数 $4$ 。

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.10.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.10.1.8

从根式下提出各项。

$z = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.10.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$z = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.10.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 3.10.3

化简 $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2}$ 。

$z = 1 \pm i \sqrt{23}$

解题步骤 3.11

最终答案为两个解的组合。

$z = 1 + i \sqrt{23}, 1 - i \sqrt{23}$

初等代数 示例

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