初等代数示例

$| 3 a + 8 | = | 3 a - 6 |$

解题步骤 1

将方程重写为 $| 3 a - 6 | = | 3 a + 8 |$ 。

$| 3 a - 6 | = | 3 a + 8 |$

解题步骤 2

将绝对值方程重写成不带绝对值符号的四个方程。

$3 a - 6 = 3 a + 8$

$3 a - 6 = - (3 a + 8)$

$- (3 a - 6) = 3 a + 8$

$- (3 a - 6) = - (3 a + 8)$

解题步骤 3

化简后，只需求解两个有唯一解的方程。

$3 a - 6 = 3 a + 8$

$3 a - 6 = - (3 a + 8)$

解题步骤 4

求解 $a$ 的 $3 a - 6 = 3 a + 8$ 。

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解题步骤 4.1

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $3 a$ 。

$3 a - 6 - 3 a = 8$

解题步骤 4.1.2

合并 $3 a - 6 - 3 a$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1.2.1

从 $3 a$ 中减去 $3 a$ 。

$0 - 6 = 8$

解题步骤 4.1.2.2

从 $0$ 中减去 $6$ 。

$- 6 = 8$

$- 6 = 8$

$- 6 = 8$

解题步骤 4.2

因为 $- 6 \neq 8$ ，所以没有解。

无解

无解

解题步骤 5

求解 $a$ 的 $3 a - 6 = - (3 a + 8)$ 。

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解题步骤 5.1

化简 $- (3 a + 8)$ 。

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解题步骤 5.1.1

重写。

$3 a - 6 = 0 + 0 - (3 a + 8)$

解题步骤 5.1.2

通过加上各个零进行化简。

$3 a - 6 = - (3 a + 8)$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$3 a - 6 = - (3 a) - 1 \cdot 8$

解题步骤 5.1.4

乘。

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解题步骤 5.1.4.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$3 a - 6 = - 3 a - 1 \cdot 8$

解题步骤 5.1.4.2

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$3 a - 6 = - 3 a - 8$

$3 a - 6 = - 3 a - 8$

$3 a - 6 = - 3 a - 8$

解题步骤 5.2

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.2.1

在等式两边都加上 $3 a$ 。

$3 a - 6 + 3 a = - 8$

解题步骤 5.2.2

将 $3 a$ 和 $3 a$ 相加。

$6 a - 6 = - 8$

$6 a - 6 = - 8$

解题步骤 5.3

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.3.1

在等式两边都加上 $6$ 。

$6 a = - 8 + 6$

解题步骤 5.3.2

将 $- 8$ 和 $6$ 相加。

$6 a = - 2$

$6 a = - 2$

解题步骤 5.4

将 $6 a = - 2$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 5.4.1

将 $6 a = - 2$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 a}{6} = \frac{- 2}{6}$

解题步骤 5.4.2

化简左边。

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解题步骤 5.4.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 a}{6} = \frac{- 2}{6}$

解题步骤 5.4.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{- 2}{6}$

$a = \frac{- 2}{6}$

$a = \frac{- 2}{6}$

解题步骤 5.4.3

化简右边。

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解题步骤 5.4.3.1

约去 $- 2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.3.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{2 (- 1)}{6}$

解题步骤 5.4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.4.3.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.4.3.1.2.2

约去公因数。

$a = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.4.3.1.2.3

重写表达式。

$a = \frac{- 1}{3}$

$a = \frac{- 1}{3}$

$a = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 5.4.3.2

将负号移到分数的前面。

$a = - \frac{1}{3}$

$a = - \frac{1}{3}$

$a = - \frac{1}{3}$

$a = - \frac{1}{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = - \frac{1}{3}$

小数形式：

$a = - 0.\overline{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$