初等代数示例

$c - \frac{1}{4 c} = 49.95$

解题步骤 1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, 4 c, 1$

解题步骤 1.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$4 c$

解题步骤 2

将 $c - \frac{1}{4 c} = 49.95$ 中的每一项乘以 $4 c$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $c - \frac{1}{4 c} = 49.95$ 中的每一项乘以 $4 c$ 。

$c (4 c) - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 c \cdot c - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

解题步骤 2.2.1.2

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 2.2.1.2.1

移动 $c$ 。

$4 (c \cdot c) - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$4 c^{2} - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

解题步骤 2.2.1.3

约去 $4 c$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.3.1

将 $- \frac{1}{4 c}$ 中前置负号移到分子中。

$4 c^{2} + \frac{- 1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

解题步骤 2.2.1.3.2

约去公因数。

$4 c^{2} + \frac{- 1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

解题步骤 2.2.1.3.3

重写表达式。

$4 c^{2} - 1 = 49.95 (4 c)$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将 $4$ 乘以 $49.95$ 。

$4 c^{2} - 1 = 199.8 c$

解题步骤 3

求解方程。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $199.8 c$ 。

$4 c^{2} - 1 - 199.8 c = 0$

解题步骤 3.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

重新排序项。

$4 c^{2} - 199.8 c - 1 = 0$

解题步骤 3.2.2

从 $4 c^{2} - 199.8 c - 1$ 中分解出因数 $0.2$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $4 c^{2}$ 中分解出因数 $0.2$ 。

$0.2 (20 c^{2}) - 199.8 c - 1 = 0$

解题步骤 3.2.2.2

从 $- 199.8 c$ 中分解出因数 $0.2$ 。

$0.2 (20 c^{2}) + 0.2 (- 999 c) - 1 = 0$

解题步骤 3.2.2.3

从 $- 1$ 中分解出因数 $0.2$ 。

$0.2 (20 c^{2}) + 0.2 (- 999 c) + 0.2 (- 5) = 0$

解题步骤 3.2.2.4

从 $0.2 (20 c^{2}) + 0.2 (- 999 c)$ 中分解出因数 $0.2$ 。

$0.2 (20 c^{2} - 999 c) + 0.2 (- 5) = 0$

解题步骤 3.2.2.5

从 $0.2 (20 c^{2} - 999 c) + 0.2 (- 5)$ 中分解出因数 $0.2$ 。

$0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5) = 0$

解题步骤 3.3

将 $0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5) = 0$ 中的每一项除以 $0.2$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5) = 0$ 中的每一项都除以 $0.2$ 。

$\frac{0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5)}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $0.2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5)}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $20 c^{2} - 999 c - 5$ 除以 $1$ 。

$20 c^{2} - 999 c - 5 = \frac{0}{0.2}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

用 $0$ 除以 $0.2$ 。

$20 c^{2} - 999 c - 5 = 0$

解题步骤 3.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.5

将 $a = 20$ 、 $b = - 999$ 和 $c = - 5$ 的值代入二次公式中并求解 $c$ 。

$\frac{999 \pm \sqrt{{(- 999)}^{2} - 4 \cdot (20 \cdot - 5)}}{2 \cdot 20}$

解题步骤 3.6

化简。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

对 $- 999$ 进行 $2$ 次方运算。

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998001 - 4 \cdot 20 \cdot - 5}}{2 \cdot 20}$

解题步骤 3.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 20 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 3.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $20$ 。

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998001 - 80 \cdot - 5}}{2 \cdot 20}$

解题步骤 3.6.1.2.2

将 $- 80$ 乘以 $- 5$ 。

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998001 + 400}}{2 \cdot 20}$

解题步骤 3.6.1.3

将 $998001$ 和 $400$ 相加。

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998401}}{2 \cdot 20}$

解题步骤 3.6.2

将 $2$ 乘以 $20$ 。

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998401}}{40}$

解题步骤 3.7

最终答案为两个解的组合。

$c = \frac{999 + \sqrt{998401}}{40}, \frac{999 - \sqrt{998401}}{40}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$c = \frac{999 + \sqrt{998401}}{40}, \frac{999 - \sqrt{998401}}{40}$

小数形式：

$c = 49.95500450 \dots, - 0.00500450 \dots$

初等代数 示例

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